Exponentialfunktionen?

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2 Antworten

a) Die Wertetabelle sollte ja noch machbar sein. Eine Spalte für die Jahre und eine Spalte für die Bevölkerungszahl. Am Besten trägst Du die Werte für 2007 als erstes auch mit ein.

Da Du es mit Wachstumsfunktionen zu tun hast, bist Du sicher aus dem  "mehrstufigen Rechnen" mit dem Dreisatz raus...
Auf einen Grundwert (=100%) schlägt man einen Prozentsatz p auf, indem man mal (1+p/100) rechnest, also hier mal 1,019
Ergibt für 2008: 1,22 * 10^9 * 1,019
für 2009: 1,22 * 10^9 * 1,019 * 1,019 = 1,22 * 10^9 * 1,019²
...
für jedes weitere Jahr wird der Wert des Vorjahres mit 1,019 multipliziert. Musst Du also z. B. vom Startjahr (Jahr 0 sozusagen) das 10. Jahr berechnen, dann musst Du den Startwert 10-mal mit 1,019 multiplizieren, also mit 1,019^10.

Daraus folgt dann die Funktionsgleichung für Aufgabe b).
Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form:
f(x)=a * q^x
a ist der Startwert, q der Wachstumsfaktor und x (besser allgemein der Exponent) die Zeitperiode.
a ist hier 1,22 Mrd., also 1,22 * 10^9
q ist 1,019 (=1,9% Wachstum)
x steht für die Jahre (das Wachstum ist ja pro Jahr angegeben; wäre z. B. "alle 5 Jahre" statt "jährlich" angegeben, dann müsste der Exponent x/5 heißen...)
ergibt: f(x)=1,22 * 10^9 * 1,019^x

c) hier überlegst Du wieviele Jahre 2015 von 2007 entfernt ist und setzt diese Zahl für x ein (Du könntest auch Deine Wertetabelle aus a), die ja bis 2013 gehen sollte einfach weiterführen, aber das ist eher nicht Sinn dieser Teilaufgabe)

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"betrug" - 2077 ist Zukunft.

"Stellen Sie eine Wertetabelle für die nächsten 6 Jahre auf" - Nun, von 2017 bis 2077 sind es sechzig Jahre. Die Bevölkerung von Nigeria beträgt also zu gegenwärtigem Zeitpunkt

1,22*10^9 / 1,019^60.

Die Werte für die folgenden sechs Jahre erhältst Du, indem Du jeweils mit 1,019 multiplizierst.

Aufgabe b

Hier nimmst Du den Wert für 2017 und rechnest

E (2017 + Jahr) = E(2017)*1,019 ^(Jahr - 2017).

Für Aufgabe c brauchst Du nur die jeweiligen Werte ausrechnen.

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Kommentar von UmiSonoda
18.05.2017, 16:43

Entschuldigung ich habe 2077 geschrieben aber in der Aufgabe steht aber 2007 also ist 2007 die Zukunft ?

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