Nicht alltägliches Mathematisches Phänomen oder Problem?

6 Antworten

Ein flüchtiger Blick in die numerische Mathematik und die Probleme, die man dort zusätzlich hat

Standardbeispiel: man kriegt Schwierigkeiten, wenn man den Ausdruck

1 / ( a - √(a² - b²) )

für nahe beieinander liegende Zahlen a und b berechnen will. Besser ist es, den Ausdruck umzuformen:

1 / ( a - √(a² - b²) )

= ( a +√(a² - b²) ) / ( ( a - √(a² - b²) ) * ( a + √(a² - b²) ) )

= ( a +√(a² - b²) ) / b²

Oder die Berechnung von pi nach Aristoteles: beim regulären Sechseck ist die Seitenlänge gleich dem Radius des Umkreises, das entspricht dem Näherungswert 3,00000000 für pi.

Durch Verdoppeln der Seitenzahl erhält man das 12eck und eine bessere Näherung. Berechnen kann man die Seitenlängen mit Pythagoras & Co.

Je nachdem, wie man umformt, kriegt man immer bessere Näherungswerte, ab irgendeinem Punkt nur noch unsinnige Werte (wie 1,000000) oder sogar Bereichsüberlauf-Fehler.

Geometrie: Parallelenaxiom und nichteuklidische Geometrie

Man hat jahrhundertelang versucht, das Parallelenaxiom aus den übrigen Axiomen Euklids herzuleiten, weil man sich dachte, das müsse doch möglich sein -- schließlich ist es ja so offensichtlich.

Bis man vor anderthalb Jahrhunderten ein Gegenbeispiel gefunden hat: das Innere eines Kreises als "Ebene", die (offenen) Strecken innerhalb des Kreises als "Geraden" etc. https://de.wikipedia.org/wiki/Beltrami-Klein-Modell#Zur_Bedeutung_des_Beltrami-Klein-Modells

Von hier aus kannst du dann allgemein auf die Bedeutung und Interpretation von Axiomensysteme eingehen oder auf andere nicht-euklidische Geometrien, z. B. die Kugelgeometrie.

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Da bietet sich das Ziegenproblem an :-)
www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem
https://praxistipps.chip.de/ziegenproblem-die-loesung-einfach-erklaert_98889

Das ist eine faszinierende - ganz einfache, aber trotzdem mathematisch anspruchsvolle - Problemstellung, mit der man alle verwirren kann, weil die Lösung dem gesunden Menschenverstand widerspricht.

Wenn du Fragen dazu hast, frag gern hier.

Ein sehr ähnliches, etwas älteres Paradoxon kenne ich mit drei Karten, von denen eine auf beiden Seiten rot, eine auf beiden Seiten weiß und die dritte auf einer Seite rot und auf der anderen weiß ist. Von diesen wird zufällig eine (aus einer Urne / einem undurchsichtigen Beutel) herausgezogen und auf den Tisch gelegt, ohne dass man die Unterseite zu Gesicht bekommt. Die Oberseite der Karte ist rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch die Unterseite rot ist?

Übrigens ist die Wahrscheinlichkeitstheorie voll von solchen Fallstricken.

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Du könntest auf Numberphile (http://www.numberphile.com/ oder dem entsprechenden Youtube-Kanal) Anregungen für interessante, schwierige und unterhaltsame Themen bekommen.

Physikstudium für mich machbar?

Hallo

Ich liebe Physik und möchte es aufjedenfall auch studieren! Aber wie stehen denn die Chancen? Denn ich habe gelesen und ich bin mir auch sicher, dass Physik SEHR schwer sein soll... ich bin in einem Mathe LK und schwanke ständig zwischen der Note 2 und 3, habe aber ein gutes mathematisches Verständnis und ich Mathe macht mir ebenfalls Spaß. Physik habe ich leider nur Grundkurs, jedoch habe ich momentan dort 12-13 Punkte. Ich wäre bereit so viel für das Studium zu tun! Ich weiß aber nicht, ob ich dazu in der Lage bin, da ich kein ''Naturtalent'' bin der Dinge sofort oder sehr schnell versteht... statt ein ''Talent'' bin ich halt nur ein normaler Typ der sich sehr dafür interessiert...

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ich besuche zurzeit das berufliche Gymnasium 12/I. und die Noten des Halbjahreszeugnises stehen fest. Meine Noten stehen wie folgt aus:

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  • Englisch: 12 Punkte
  • Spanisch: 10 Punkte
  • Wirtschaft: 06 Punkte
  • VWL: 05 Punkte
  • Physik: 05 Punkte
  • Ethik: 07 Punkte
  • Geschichte: 04 Punkte
  • Bif: 10 Punkte
  • Wirtschaftsgeographie (Wahlfach): 04 Punkte
  • Sport: 11 Punkte
  • Insgesamt: 80 Punkte

Das liegt auch daran, weil ich dieses Jahr alles zu locker genommen habe und zu faul war. Ich werde im 2. Halbjahr Wirtschaftsgeo abwählen, um mich auf die anderen Fächer zu konzentrieren und habe mir als Ziel vorgenommen, im 2. Halbjahr in allen Fächern mindestens 10 Punkten zu erreichen (außer in Mathe, das wird wohl sehr schwierig für mich sein). 13/I/II dann mit ~12 Punkten.

Ich möchte mein Abitur mit mindestens 1,5 schaffen. Ist mein Ziel denn noch realistisch?

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