Neutrale Elemente (Mathematik) Ist diese Aussage richtig?

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Ja, das stimmt, wie z.B. 0 ist das neutrale Element der Addition( auch Subtraktion) und 1 in der Multiplikation (auch Division)!

Die Frage ist nicht richtig beantwortet. Null ist zwar das neutrale Element der Addition und der Multiplikation, da gilt: 0 + a = a + 0 = a und 0 * a = a * 0 = a, aber bei der Subtraktion z.B. ist 0 - a nicht das gleiche wie a - 0.

0 nur neutrales Element der Addition. Bei der Multiplikation wäre die 1 das neutrale Element (a * 1 = 1 * a = a). Trotzdem gilt die 1 nicht für die Division ( da 1/a nicht das gleiche ist wie a/1) und die 0 nicht für die Subtraktion. So wird ein Schuh daraus.

0

Das Neutrale Element der Subtraktion ist auch die 0:

a - 0 = a -> der Wert a bleibt gleich.

Aufgrund von der Vertauschbarkeit der Addition gilt dann auch:

0 + (- a) = -a -> der Wert -a bleibt gleich.

"z.B. ist 0-a nicht das gleiche wie a-0" -> Es geht hier nicht um Vertauschbarkeit wie bei 0+a = a+0.

Bei der Division ist 1 ebenfalls das neutrale Element:

a / 1 = a

Bei der Rechnung 1/a  wird mit a dividiert und nicht mit 1 - und a ist eben nicht das neutrale Element der Division.

Im übrigen wird in der Algebra nur zwischen Addition und Multiplikation unterschieden. Die Subtraktion und Division sind die Umkehroperationen dazu, das sind vom Prinzip her keine neuen Strukturen:

a-b = a +(-b) -> Addition

a/b = a * 1/b -> Multiplikation

Für den Alltag ist es halt einfacher mit den 4 Rechenoperationen umzugehen.

0

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Aufgabe besagt jedoch, Zeige das die Gruppe abelsch ist.

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