Negungswinkel berechnen mit hilfe des reibungskoeffizienten

... komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Wenn du eine geneigte Ebene hast, dann wirkt auf den Körper eine Hangabtriebskraft. Die ist parallel zur Ebene, auf der sich der Körper befindet und zeigt so schräg nach unten. Wenn du dir das mal aufmalst, kannst du dir selbst an dem Dreieck herleiten, dass gilt:

F(H) = m * g * sin(alpha)

F(H) ist die Hangabtriebskraft, m die Masse des Körpers, g die Erdbeschleunigung und alpha der Neigungswinkel. Du siehst, je größer der Winkel wird, desto größer auch die Hangabtriebskraft. Höchstens kann der sin 1 werden, dann ist die Hangabtriebskraft gleich der Gewichtskraft. Das ist der Fall, wenn die Ebene senkrecht wäre.

Damit der Quader anfängt zu gleiten, muss er die Haftreibung überwinden. Danach nur noch die Gleitreibung. Aber es geht ja um den Anfang. Die Reibungskraft ist F(R) = µ * F(N). Dabei ist F(R) die Reibungskraft, µ der (Haft-)Reibungskoeffizient und F(N) die Normalkraft, also der Anteil der Gewichtskraft, der senkrecht auf die Ebene wirkt. Also genau senkrecht auf der Hangabtriebskraft steht. Die Normalkraft ist F(N) = m * g * cos(alpha), also gilt für die Reibungskraft:

F(R) = µ * m * g * cos(alpha)

Diese Kraft musst du mindestens aufbringen, damit er gleitet. Also:

F(H) >= F(R)

(das soll größer oder gleich heißen)

Du sollst genau den Winkel berechnen, bei dem er anfängt, also nehmen wir mal =:

m * g * sin(alpha) = µ * m * g * cos(alpha) .......................I m * g kürzen

sin(alpha) = µ * cos(alpha).........................I : cos(alpha)

sin(alpha)/cos(alpha) = µ

tan(alpha) = µ = 0,06.........................I arctan

alpha = 3,434°

Die Masse des Quaders ist dafür vollkommen egal. Wäre er schwerer, wären sowohl Hangabtriebskraft als auch Reibungskraft im selben Verhältnis größer und es wäre somit insgesamt dasselbe.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?