Nebenbedingung in hauptbedingung einsetzen und ableiten, wie?

HB und NB - (Mathe, Mathematik, Ableitung)

1 Antwort

Das ist schon richtig so eingesetzt, da muss keine Klammer mehr drum.

Ich würde zuerst die Klammer ausmultiplizieren, dann sieht die Funktion direkt einfacher aus. Und dann die Ableitungsregeln anwenden.

Hey danke, kannst du bitte in der nächsten frage meine ableitung kontrollieren? 

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@cba321

So hab die frage jetzt gestellt, mit bild :D

Ja danke, wobei ich denen nicht ganz vertraue, meine Mathelehrer sagte, dass die nicht immer stimmen :)

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@NkyyNinetyNine

Ich habe bis jetzt keine einzige Ableitung gehabt, die da nicht gestimmt hat. Das sagen sie nur, damit ihr selber denkt. Aber der Seite kannst du vertrauen. Ansonsten, hier noch eine zweite mit Rechenweg: http://matheguru.com/rechner/ableiten/

Wenn bei beiden Seiten das gleiche Ergebnis raus kommt, weißt du, dass es stimmt.

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Minimale/maximale und mittlere Änderungsrate?

Ich habe bereits im Internet versucht zu erlesen, wie man diese berechnet, aber irgendwie war das überall anders und ich bin einfach nur noch verwirrt.

Was bedeuten diese Ausdrücke denn überhaupt ?

Ich hab gelesen, dass die mittlere Änderungsrate der Differenzenquotient also (f (x1)-f (x2)) / x1-x2 ? Stimmt das ? Und nur für die lokale Änderungsrate muss ich meine Funktion ableiten ? Ausserdem hab ich gesehen, dass es Menschen gab, die für x in die erste Ableitung den Differenzenquotient eingesetzt haben 0.0 ist das richtig ? Ist die momentane Änderungsrate die lokale Änderungsrate? Und was ist eine minimale oder maximale Änderungsrate ? Wie berechne ich die ? Sagt mit eine Änderungsrate immer aus wie stark die Steigung ist in einem Punkt ? Und brauch ich für die Steigung nicht immer die Ableitung einer Funktion ? Und unter welchen Bedingungen muss ich die zweite Ableitung 0 setzen und den bekommenen x Wert dann in die 2. Ableitung einsetzen ? Ist das nicht auch eine Steigung ?

Wie ihr seht, habe ich Unmengen an fragen. Es wäre super, wenn mir irgendwer alles ganz genau erklären könnte.

Ich habe noch eine Aufgabe, die ich lösen müsste, könnte mir dazu jemand die Lösungen geben?:)

Vielen dank :)

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Extremwertaufgabe, Haupt- Nebenbedingung?

Hallo, ich bin am lernen für die Mathe Abschlussarbeit und hab ein Problem bei folgender Aufgabe:
Ein Kirchenfenster hat die Form eines nach unten geöffneten Halbkreisbogens mit Breite 140 cm. In diesem Halbkreis soll ein möglichst großes auf dem Kopf stehendes gleichschenkliges Dreieck eingesetzt werden. Welche Maße hat das Dreieck?
--> Planfigur, Haupt- Nebenbedingung, Zielfunktion, Definitionsbereich

Als Hauptbedingung hab ich die Fläche des Dreiecks A = a *h / 2

Aber was ist die Nebenbedingung, sofern die Hauptbedingung so richtig ist. Zielfunktion usw. würde ich dann denk ich wieder selber hinbekommen.

Vielen Dank schon mal für Hilfe :)

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Extremwertprobleme 12 gk

Hallo Ich habe eine Aufgabe zu Extremwertproblemen auf und komme da irgendwie nicht weiter bzw. auf ein falsches Ergebniss...

Die Aufgabe lautet: "Wie müssen die Maße eines zylindrischen Wasserspeichers ohne Deckel mit dem Volumen 1000l gewählt werden, damit der Blechvorrat minimal ist?"

Hab dann ganz normal Haupt- und Nebendbedingung aufgestellt.

Hauptbedingung:

O = pir^2 + 2pirh (Bereits Deckel abgezogen)

Nebenbedingung:

1000l = pir^2h

Dann habe ich die Nebenedingung nach h aufgelöst um diese dann in die Hauptbedingung einzusetzen:

h = 1000l / pi*r^2

Durch einsetzen komme ich auf folgende Zielfunktion:

O(r) = pir^2 + 2pir(1000 / pi*r^2)

Habe noch die Klammer aufgelöst und gekürzt:

O(r) = pi*r^2 + 2000 / r

Dann abgeleitet um die notw. und hinr. Bedingung zu machen.

O'(r) = 2pir - 2000 / r^2 O''(r) = 2*pi + 2000/ r^3

notw.Bed.: O'(r) = 0

0 = 2pir - 2000 / r^2 | + 2000 / r^2 2000 / r^2 = 2pir | / r^2 2000 = 2pir^3 | / 2pi 2000 / 2pi = r^3 | 3te Wurzel ziehen r = 6,83

Aus der hinr. Bed. ergibt sich ein Tiefpunkt, was auch gefordert ist.

Wenn ich alles in O(r) einsetze, um den Oberflächeninhalt herauszubekommen, erhalte ich als Ergebniss 911,859.

Mein Problem ist jetzt, wenn ich eine Probe mache, indem ich Die Hauptbedingung ebenfalls nach h umforme und alle Werte einsetze, diesen h Wer die Volumen Formel einsetze, komme ich nicht auf die 1000 Liter Volumen.

Daher glaube ich, dass ich einen Fehler gemacht habe.

Es wäre nett, wenn ihr mir sagen könntet wo dieser liegt :)

LG Philip

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Schon wieder Extremwertaufgaben - stimmt mein Ergebnis?

Hallo,

ich habe mal wieder Extremwertaufgaben geübt. Im Anhang seht ihr die Aufgabe. Dieses Mal wollte ich nur wissen, ob mein Lösungsweg richtig ist. Ich habe ihn komplett selbst angefertigt, falls irgendwer fragt.

Also: Zunächst habe ich mir diese Skizze da angesehen. Die Länge der Strecke zwischen zwei Punkten muss ja bestimmt werden, das geht ja - wenn man sich den Punkt P(0|0,5) und den Punkt Q(x|y) nimmt, wie folgt:

s(x,y) = √(x² + (y-0,5)²)

Ich würde sagen, das ist die Hauptbedingung. Meine Nebenbedingung ist einfach die Funktion:

f(x) = y = 2 -1/2 * x²

Nun habe ich das eingesetzt und wie folgt umgeformt:

s(x) = √(x² + (-1/2 * x² +2-0,5)²)

= √(x² + (-1/2 * x² +1,5)²)

= √(x -1/2 * x² +1,5)²)

= -1/2x² +x +1,5

Davon habe ich nun die erste Ableitung gebildet und diese gleich Null gesetzt:

s'(x) = -x +1

-x + 1 = 0

=> x = 1

Nun haben wir schon mal den x-Wert. Jetzt müssen wir noch den dazugehörigen y-Wert ermitteln, indem wir x in die Nebenbedingung einsetzen:

f(1) = 1,5

Daraus folgt: Q(1|1,5).

Nun kann man ja 1 in s einsetzen und so die Länge der Strecke bestimmen:

s(1) = 2 LE

Und da gesagt ist, dass 1 LE = 100m, ist der kürzeste Weg von P(0|0,5) nach Q(1|1,5) genau 200m lang.

Stimmt mein Ergebnis so? Ich meine, die Zahlen deuten irgendwie darauf hin, aber ich bin mir sehr unsicher, weil wir auch diese Art von Extremwertaufgaben noch nie hatten...

Danke im Voraus für eure Hilfe.

LG ShD

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E-Funktion Produktregell?

In meiner vorherigen Frage hatte ich schon die Frage gestellt, wie man die Funktion (s. Bild) löst. Bei der Ableitung fällt dann die Konstante 23 weg, aber wieso? In der Produktregel wird diese doch berücksichtigt, es lautet ja: U‘ * v + U * v‘
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Hey Ich bräuchte dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe, an der ich schier verzweifele Ein Padfinder baut aus einer Zeltplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen zeltartigen Wetterschutz auf, der auf der Vorder- und Rückseite offen ist. Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll?

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Kann mir da vielleicht jemand behilflich sein? Ich weiß, das sieht sehr lausig aus, aber es ist total schwer, Mathematische Zeichen in den Computer einzubringen.

/ soll hier einen Bruchstrich darstellen und ^ und eine Zahl dahinter soll heißen hoch 2 oder 3 je nachdem was dort hinter steht und * soll ein Malzeichen darstellen... ich hoffe daraus kann man schlau werden. Danke schonmal im Vorraus, falls es überhaupt jemanden gibt, der sich das hier anschaut ;D

GLG: Spirit

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