Näherungswert für das Integral e^(-x^2)?

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3 Antworten

War mal so faul, es mit dem Computer auszurechnen. Der rote Graph ist das "Original", grün strichpunktiert die Näherung bis x⁴ und rot blau bis x⁶. c ist der exakte Wert und d der Näherungswert für bis x⁶.

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Kommentar von Mukleur
23.09.2016, 18:29

danke für die Anschaulichkeit. Ich hab jetzt das ganze mittels der Substitution berechnet, wobei ich die Taylorreihe von e^z verwendet hab, z= -x^2 und anschließend integriert. Komme auf das Ergebnis 1,494 bei der Taylorreihe bis n=9

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Kommentar von ELLo1997
23.09.2016, 23:26

Ob du es nun per Substitution machst oder nach der Formel sollte eigentlich keine Rolle spielen, dh du kommst auf dasselbe Polynom. Substitution ist jedoch rückblickend wesentlich angenehmer. Aber solange das Ergebnis stimmt, spielt es keine Rolle wie. ;-)

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Es sollte beginnen mit 1 - (!) x² + ...
Des weiteren darfst du nicht vergessen, dass du ein Integral nähern willst. Das heißt, du musst die Näherungsfunktion ganz wie gewohnt  integrieren und dann erst  F(1) - F(-1) rechnen (F ... Stammfunktion).

Lg

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Kommentar von Mukleur
23.09.2016, 17:59

ah, den vorzeichenfehler habe ich übersehen

ansonsten ist der rest verständlich, ich danke dir

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Kommentar von Mukleur
23.09.2016, 18:07

wie komme ich jetzt aber auf die 1,49...

mein Ergebnis ist momentan 0,9173

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