Nächst folgende Potenz berechnen?

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4 Antworten

Zitat von dir :

Ich stelle mir da jetzt einfach eine Formel vor, die auf alle Zahlen übertragbar ist.

Das geht schon mal nicht, weil n ^ n an manchen Stellen entweder nicht definiert ist, oder Ergebnisse mit komplexen Zahlen hat, was eine einfache Formel verhindert, bei (n + 1) ^ (n + 1) gibt es dasselbe Problem.

Solange du dich auf n > 0 beschränkst, gibt es damit keine Probleme, sodass du dich vielleicht auf die positiven Zahlen beschränken solltest.

Alle Zahlen schließt ja auch die reellen Zahlen mit ein, zum Beispiel n = 0.781, die komplexen Zahlen solltest du am besten auch ausschließen.

Zur deiner eigentlichen Kernfrage jedoch kann ich auf die Schnelle nichts sagen.

Falls (!!) ich später noch was sinnvolles beisteuern kann, dann werde ich nochmal antworten.

Ich00011 01.07.2017, 09:00

Okay. Frage kann ich jetzt leider nicht mehr ändern. Trotzdem danke.

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"die auf alle Zahlen übertragbar ist."
auch für reelle Zahlen gilt:
pow(x,x)=x^x=e^(ln(x)*x) = 10^(lg(x)*x)
(x+1)^(x+1)=e^(ln(x+1)*(x+1))= 10^(lg(x+1)*(x+1))

Beispiel: n=199
199^199 = 10^246.99008840571116=2.9632084641717921185e457

200^200 = 10^460.205999132796239..=1.60693804425899 e460

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
nutzt diese Gesetze für extrem große (oder krumme Zahlen 199.5)
und kann bei ganzen Zahlen auch die letzten Stellen per N=1000000000000000000000000 (Modulofunktion)
berechnen.

Alles mit Binom... wird bei Zahlen größer 100 sehr kompliziert.

hypergerd 01.07.2017, 23:40

Korrektur:

lg(199)*199=457.4717622055316233699

deshalb ist 199^199=10^457.4717622055316233699...

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hypergerd 02.07.2017, 00:23

wichtiger Hinweis zu "hinzufüge, dass ich daraus das Ergebnis von 4^4 bekommen"
Beispiel Faktor hinzufügen:
(x+1)^(x+1)/(x)^(x)=(1/x + 1)^x*(x + 1)
bei n=3:
Faktor=(1/x + 1)^x*(x + 1)=64/27 *3*4 =256/27 also
4^4 = 3^3*Faktor = 27 * 256/27 = 256

ABER bei größeren n
n=199
Faktor = 2.71148328524386258632113354 * 199*200
= 107917.0347527057309355811151819...

Nachteil hierbei ist die Ungenauigkeit des Zwischenergebnisses
1/199+1=1.0050251256...
bei anschließender Potenzierung per Algorithmus "mit sich selbst multiplizieren" statt der log-Gesetze,
verringert sich durch Fehlerfortpflanzung die Genauigkeit von 10 auf 7 Nachkommastellen!
Mit größer werdenden n wird das immer schlimmer (unbrauchbar)!

Bei Summand hinzufügen ist der 2. Summand so dicht am Endergebnis, dass der 1. Summand (n^n) nur noch die (lg(n)+1) te Nachkommastelle ändert -> bei n=199 also nur die 3. Nachkommastelle, d.h. man berechnet mit dem "hinzugefügten Summand" ja schon so etwas wie (n+1)^(n+1) aus, also unbrauchbarer Weg.

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(n+1)^(n+1)=(n+1) * (n+1)^n , und (n+1)^n kannst du jetzt mit dem Binomischen Lehrsatz vereinfachen, da kommen dann sogar noch niedrigere Potenzen von n drin vor.

Ich00011 01.07.2017, 08:58

Danke😁

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YStoll 01.07.2017, 09:14

Ich denke damit wird es (für große n) aber noch aufwendiger.

Man müsste zu n^n ein Summe über n Sumanden hinzufügen, wobei jeder der Summanden den Binomialkoeffizient enthält, der wiederum aus 3 Fakultäten besteht. Insgesamt müssen für jeden Binomialkoeffizient 2*n Multiplikationen/Divisionen durchgeführt werden. Zumal zusätzlich jede geringere Potenz von n bekannt sein muss.

Deine Antwort passt zwar zur Frage, weil (n+1)^(n+1) wirklich nicht mehr berechnet werden muss, aber ein praktischer Trick zum rechnen eines solchen Problems von Hand ist das in meinen Augen nicht.

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Ich meine nicht 444*4 sondern 4 mal 4 mal 4 mal 4, Gutefrage hat das falsch angezeigt.

MatthiasHerz 01.07.2017, 09:13

Hat es nicht, Du hattest es falsch eingegeben.

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