Nach welcher Zeit bringt ein Kapital von 2000€ bei einem Zinssatz von 5% 100€ Zinsen (bitte mit Rechnung)?

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5 Antworten

Hallo,

in diesem Fall ist das natürlich einfach und ohne große Rechnung zu bewerkstelligen.

Wenn Du aber sagen sollst, nach welcher Zeit z.B. 806 Euro Zinsen anfallen, sieht die Sache anders aus.

Dann mußt Du folgende Gleichung aufstellen, wobei Du den Zinssatz von 5 % als Dezimalzahl 0,05 schreibst:

2000*(1+0,05)^t=2806

(1+0,05)^t=2806/2000=1,403

1,05^t=1,403

ln (1,05^t)=ln (1,403)

t*ln (1,05)=ln (1,403)

t=ln (1,403)/ln (1,05)=6,94

t ist dabei die Zeiteinheit, nach der die Zinsen jeweils ausgeschüttet werden, meistens ein Jahr.

Setzt Du Deine Zahlen in diese Rechnung ein, bekommst Du t=1 heraus.

Herzliche Grüße,

Willy

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Du hast jetzt ausgerechnet ein absolutes Spezialbeispiel gemacht, weil 1 Jahr herauskommt.
Bei solchen unterjährigen Zinsrechnungen nimmt man die so genannte Kip-Formel

z = K i p / 100      mit z=Zins            K = Kapital         p=Prozentsatz
                            i = Zeit auf das Jahr bezogen
                                        i = 1           1 Jahr
                                        i = 1/12      1 Monat
                                        i = 1/360    1 Tag

Um i auszurechnen, machst du eine Umformung:

K i p / 100  =  z                      | *100
    K i p       =  100 * z             | (/Kp)
             i    =   100 z / (K p ) 

Ich setze dein Beispiel mal ein:
i = 100 * 100 / (2000 * 5)
i = 1                                      also 1 Jahr

Anderes Beispiel:
3000 € erbringen bei 8 % an Zinsen 40 €. Wie lange war das Geld auf der Bank?

i = 100 * 40 / (3000 * 8)
i = 4000 / 24000              | geeignet kürzen; 1 kann es ja nicht sein
i = 4 / 24
i = 2 / 12                Man muss dann zusehen, dass der Nenner auch passt.

Die Lösung ist hier: 2 Monate.

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Wenn du das erste Mal Zinsen ausgezahlt bekommst.

2000 entspricht 100%

100 entspricht 5 %

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5 % von 2.000 sind 100 Euro - also nach einem Jahr.

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5% wahrscheinlich Jahreszins?

5% sind 1/20. 1/20 von 2000€ sind 100€. 

Also ein Jahr. 

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