Muss man eine Fallunterscheidung nur bei Beträgen machen?

7 Antworten

ich weiß nicht, wie du bei 4x^2+3<9 auf 1,5 gekommen bist denn 4*1,5^2=9. Löse bitte mal die Gleichung 4x^2+3=9. Du bekommst dann erstmal x^2=(9-3)/4=1.5. Und es gibt zwei Lösungen x1 = -Wurzel(1,5) und x2 = +Wurzel(1,5). Die Ungleichung ist also erfüllt wenn x zwischen x1 und x2 liegt, d.h. |x| < Wurzel(1,5) ist. Wenn du das verstanden hast, ist dir der Rest deiner Frage sicherlich klar.

achso, ja ich habe vergessen die Wurzel zu ziehen. Also ist L=-Wurzel(1,5)<x<Wurzel(1,5). Schreibt man das so?

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dass man beim Betrag ne Fallunterscheidung machen muss, liegt an der Definition des Betrages; Ix+3I = x+3 , wenn x+3>0

und Ix+3I = -(x+3) , wenn x+3<0

da man x nicht kennt, muss man die Fallu. machen.

Da Bsp die Wurzel aus vier sowohl - 2 als auch 2 sein kann - du hast also mehrere mögliche Ergebnisse.

kann man das auch rechnerisch ermitteln bevor man diese Fallunterscheidung macht?

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die Wurzel ist in der Mathematik positiv definiert. Siehe Wikipedia: Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl y ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist. Au, was haben wir mit unserem Mathelehrer darüber gestritten. Beim Studium haben wir es dann eingesehen.

Die Lösungen x der Gleichung x^2=b sind x1=+Wurzel(b) und x2=-Wurzel(b).

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Das glaube ich so gerne, jedoch wurde mir in zahlreichen LK Klausuren ein Fehler angestrichen, als ich nur den nichtnegativen Wert genannt habe --> vielleicht sollte das mal meiner Lehrkraft vorhalten, vielen Dank! :D

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