Multiplikationen Algorithmus!

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4 Antworten

Den Trick über die dritte binomische Formel kennst Du ja offenbar schon. Den kann man aber nicht nur einsetzen, wenn die zahlen gleich weit von einem "glatten Zehner" entfernt sind, sondern überhaupt von einer Zahl, die man leicht quadrieren kann, z. B. weil man einige Quadratzahlen im Kopf hat. z. B. weiß ich 25² = 625 auswendig, damit ist dann z. B. 27 x 23 = (25+2) x (25-2) = 25² - 2² = 625 - 4 = 621

Wenn eine der beiden Zahlen mit den Ziffern 9, 8 oder 7 endet kann man diese Zahl ganz gut auf den nächsten "glatten Zehner" aufrunden, damit multiplizieren und anschließend den "Fehler" wieder abziehen, z. B. 54 x 57 = 54 x 60 - 54 x 3 = 3240 - 162 = 3078.

Eine Multiplikation mit 5 kann man oft schneller rechnen, indem man einen 0 anhängt (also mit 10 multipliziert) und dann durch 2 teilt. Damit ist dann z. B. 83 x 45 = 83 x 40 + 830 : 2 = 3320 + 415 = 3735.

Wenn eine der Zahlen Zweierpotenzen (also 2,4 oder 8) als Ziffern hat, kann man gut über das Verdoppeln arbeiten, z. B. bei Deinem Beispiel 36 x 42: 36 x 2 = 72, 72 x 2 = 144, also 36 x 42 = 1440 + 72 = 1512.

Ansonsten bleibt immer das "schriftliche Rechnen im Kopf", d. h. die Zerlegung in Zehner und Einer und getrennte Multiplikation. Also z. B. 26 x 46 = 26 x 40 + 26 x 6 = 20 x 40 + 6 x 40 + 20 x 6 + 6 x 6 = 800 + 240 + 120 + 36 = 1196


Allgemein kann man aber noch sagen: ein wesentlicher Teil von "schnellem Kopfrechnen" sind nicht nur Tricks, sondern vor allem Übung und volle Beherrschung des "kleinen 1x1" ...

Danke für diese ausführliche Antwort!

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Den kann man auch verwenden, wenn man ein paar Quadrate auswendig kann:
16 * 14 = 15² - 1 = 224 [ 3. Binomisches Gesetz ]

Es gibt da noch einen, bei dem man Zahlen mit demselben Zehner ausrechnen kann, wenn die Einer 10 als Summe ergeben.

53 * 57
Zehner um 1 erhöhen, gibt 6
5 * 6 = 30
3 * 7 = 21
Ergebnis: 3021 [ vedisch ]

Das geht besonders gut beim Qudrieren von Zahlen mit hinten 5:
35² = 1225 (3 * 4 und 25 anhängen)
[ 1. Binomische Regel ]

Zweistellige Zahlen mal 11, bei denen die erste und letzte Ziffer höchstens 9 ergibt:
Summe in die Mitte schreiben.
32 * 11 = 3 5 2 .... (3 + 2 = 5)

Für 36 * 42 weiß ich nichts außer Trivialem:
36 verdoppeln, verdoppeln, Null dran und 72 addieren.

36; 72, 144; 1440 + 72 = 1512

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Ich suche einen Algorithmus mit denen man Multiplikationen wie 36x42 im Kopf rechnen kann!

Häh? Das hat bei mir eben keine 5 Sekunden gedauert!

Einfach (36 * 4 * 10) + (2 * 30) + (2 * 6) ... wenn man die Zahlen auf diese Art und Weise zerlegt, ist das ganze doch sehr einfach!

Und 46 * 54 wäre dann (46 * 100 / 2) + (4 * 40) + (4 * 6) ... dauert ebenfalls WESENTLICH weniger als 10 Sekunden!

Allerdings könnte dich die Vedische Mathematik (Wikipedia-Link!) interessieren. Ich selbst finde dieses System zwar eher umständlich, aber gibt wohl Leute, die damit recht fix im Kopf rechnen können.

Persönlich würde ich an deiner Stelle aber eher lernen, wie man die Faktoren in ihre einzelnen Zehnerpotenzen zerlegt, und dann damit Rechnen ... eigentlich sollte man so etwas doch in der Grundschule lernen, oder? Naja, egal ...

Viel Spaß beim Kopfrechnen! :)

Hast Du mal die Stoppuhr mitlaufen lassen? ich dachte auch, ich wäre so schnell und habe mich dann arg gewundert ...

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Es geht auch geometrisch-visuell sich bildlich in Rechtecken vorgestellt: Bei 54 x 57 ist das Hilfs-Basisquadrat 50 x 50.

Dein Rechteck guckt an einer Seite 4 drüber 'Raus, an der anderen 7, und es guckt noch eine kleine Ecke mit 4 x 7 ganz drüber raus.Die 7 x 50 verschiebst Du = klappst Du um = lagerst sie um 90° gedreht an die andere Seite an, dann hast Du ein Rechteck mit 61 x 50. Jetzt rechnen 60 x 50 + 1 x 50 + 4 x 7 = 3000 + 50 + 28 = 3078.

Bei 36 x 42 ist Das Basisquadrat 40 x 40 und Du kriegst, wenn Du 2 x 40 umklappst und anlagerst 38 x 40, (mußt aber, optimalerweise: später, 2 x 4 abziehen, weil es nur 2 x 36 umgeklappt war, also "Minus 2 x 4" im Kopf). Nun rechnest Du 40 x 40 - 2 x 40 - 2 x 4 = 1600 - 80 - 8 =1512.

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