Morgen! ich hätte eine Verständnis Frage zu den Grenzwerte bei ln!?

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3 Antworten

Hast Du bei der Grenzwertbestimmung von Brüchen wie bei Deinem Beispiel als Ergebnis "0/0" oder "+/- - Unendlich durch +/- - Unendlich", dann kommt die "Regel von l'Hospital" zum Einsatz.

Nach dieser Regel ist der Grenzwert des Ursprungsbruchs der Gleiche wie der der Ableitungen von Zähler und Nenner.

D. h. lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)

Leitest Du also hier Zähler und Nenner ab, erhälst Du letztendlich 1/(2x²)
[f'(x)=1/x, g'(x)=2x]

Hier siehst Du, dass der Grenzwert von 1/(2x²) für x gegen unendlich 0 ist.

zu Frage 2):

Beim Grenzwert für x->0 hast Du "minus-unendlich/0". Hier brauchst Du diese Regel nicht. Der Grenzwert ist minus-unendlich (Nenner gegen Null bedeutet Bruch gegen unendlich).
(Zusatz: der Nenner strebt aus dem Positiven gegen 0, daher bleibt das Minuszeichen aus dem Zähler; stünde da z. b. ln(x)/(-x), dann käme plus-unendlich raus, da hier der Nenner zwar auch gegen Null strebt für x->0, aber mit negativem Vorzeichen [natürlich würde man in diesem einfachen Beispiel das Minuszeichen aus dem Nenner einfach vor den Bruch stellen...])

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Kommentar von ITanfaenger93
11.07.2016, 21:27

Hospital ist mir natürlich ein Begriff, ich dachte nur ich muss in bei ln nicht anweden..

zu Frage1 )

ist die ableitung von ln(x)/x² nicht (1/x)/2x und nicht 1/2x?

zu Frage2)

Das war auch meine Frage, wenn ich 0 in ln einsetzte kommt Error,  was für eine Zahl muss man dann einsetzen oder merkt man sich einfach dass für ln(0) -> minus unendlich?

Danke!

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Bei deinem ersten Fall gehen Nenner und Zähler beide gegen unendlich, nur mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Das richtige Argument wäre hier:

 ln(x) < x für große x , daher ln(x)/x² < x/x² = 1/x

und 1/x geht natürlich gegen 0 für x --> unendlich

Im zweiten Fall darfst du natürlich nicht einsetzen, da musst du auch betrachten, ob der Zähler oder der Nenner in einer höheren Potenz (Geschwindigkeit) Richtung Unendlich wandert.

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Willst du jetz den Limes von x → ∞ oder x → 0?

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