Monty-Hall-Problem / "Ziegenproblem" Wer sieht das auch so, bzw. versteht sich in Wahrscheinlichkeitsrechngen?

...komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Hallo,

Du mußt bedenken, daß der Moderator weiß, was sich hinter welcher Tür befindet und sich beim Öffnen der Tür daran hält, wofür sich der Kandidat vorher entschieden hat.

Wählte dieser mit 2/3 Wahrscheinlichkeit eine Ziegentür, wird der Moderator immer die andere Tür mit der Ziege öffnen, so daß eben in 2/3 aller Fälle die vorher nicht gewählte Tür das Auto verbirgt.

Stichwort: Bedingte Wahrscheinlichkeit.

Etwas anderes wäre es, wenn auch der Moderator nicht wüßte, wo sich das Auto befindet und deshalb auch nur zufällig eine Ziegentür öffnet.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Frage taucht jedes Jahr wieder auf, und obwohl bei Wiki alles genau vorgerechnet wird (ganz unten: 2/3 entspricht 66.66666% , weil man durch den Moderator Zusatzinfo bekommt, wo die Ziege garantiert nicht ist) gibt es immer wieder Zweifel und andere Rechenwege...

Und weil man mit Worten meist nicht weiterkommt, habe ich das auch als Beispiel 112 mit in den Iterationsrechner aufgenommen

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0112

in Variable b wird die Anzahl der Iterationen (Spiel bis zum Ergebnis) eingestellt. Mit "Berechnungen starten" kann man immer wieder neue Spiele mit b-Wiederholungen testen (steckt ja ein Zufallsgenerator dahinter).

Egal ob nun 10000 oder 40000 Spiele -> bei solch hohen Zahlen landet man immer in der Nähe um 66.6% (in Variable c) 

Ziegenproblem online durchprobieren (simulieren) - (Mathematik, Rechnung)
Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von hypergerd
02.11.2016, 11:18

Korrektur der Formulierung: nicht "Ziege garantiert", sondern

Der Moderator gibt Info, wo der Gewinn garantiert nicht ist.

0
Kommentar von sunking1989
14.06.2017, 20:46

Hätte da noch ein anderes Anliegen zum Bereich Mathematik :)
Es geht um die Entwicklung eines Projekts, welches bereits einige Arbeits-Stunden/Tage/Wochen beinhaltet und ich vorerst noch diskret (PN o.ä.) behandeln möchte.
Wenn meine Anfrage annimmst setz ich ne PN auf. :)
LG

0

Deine Wahl ist mit einer W'keit von 1/3 richtig. Insgesamt muss eine W'keit von 1 heraus kommen. 1-1/3 ist 2/3, welche sich auf alle anderen Optionen verteilen.

Die W'keit deines zuerst gewählten Tors sinkt weder noch steigt sie. Dafür steigt die des nicht rausgeschmissenen Tors.

Wenn 100 Tore vorhanden wären, würdest du mit der Wahl eines Tors zu 1 % richtig wählen. Dann macht der Showmaster einen Kopfstand und deckt 98 Tore auf. Deine erste Wahl ist immer noch zu 1 % richtig. Dafür bündelt sich die Restwahrscheinlichkeit von 99% auf dem anderen, nicht gekickten Tor.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Na das ist doch recht einfach nachzuvollziehen:

Nennen wir die drei Türen A, B und C und nehmen an, die Ziege wäre hinter Türe A.

1. Du wählst A, erfährst hinter B ist sie nicht. Bei Wechsel: verloren

2. Du wählst B, erfährst, hinter C ist sie nicht. Bei Wechsel: gewonnen.

3. Du Wählst C, erfährst, hinter B ist sie nicht. Bei Wechsel: gewonnen.

Also gewinnst du in zwei von drei Fällen, wenn du die Türe nochmal wechselst, die Wahrscheinlichkeit ist somit wie behauptet ~66,67%

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Suboptimierer
02.11.2016, 07:55

Du hast da etwas verwechselt. Die Ziege ist nicht der Gewinn.

Aber vom Prinzip her stimmt es schon.

3
Kommentar von sunking1989
14.06.2017, 20:34

Dem stimme ich zu, legt allerdings den Fokus auf den Wechsel der Türe.
Gegenteil, ohne Wechsel - ~33% (für Gewinn).

Summe -
52.78% zu 47.22% (Wechsel/Verbleib).

"
Die Frage taucht jedes Jahr wieder auf, und obwohl bei Wiki alles
genau vorgerechnet wird (ganz unten: 2/3 entspricht 66.66666% , weil
man durch den Moderator Zusatzinfo bekommt, wo die Ziege garantiert
nicht ist) gibt es immer wieder Zweifel und andere Rechenwege...

"

Eine garantierte Info? Egal :D

Ich gebe mich mit den 2/3 zufrieden wenn mir jemand eher die "52.78% zu 47.22%" erläutern kann. :D

Aus knapp 60000 Durchgängen ergibt sich folgendes:

mit Türwechsel, ~ "66% zu 34%"

ohne Türwechs, ~ "34% zu 66%"

gesamt, ~"52% zu 48%"

http://www.userpages.de/ziegenproblem/#!/de/spiel_simulation



0

2/3 gewinnchance stimmt schon so..

knapp erklärt... am anfang hat jede tür 1/3 wsl.
du wählst eine aus

der master öffnet eine der zwei anderen türen die gemeinsam 2/3 gewinnwsl. haben..... da er eine wegnimmt fallen diese 2/3 nun auf eine tür zusammen... deine tür jedoch hat weiterhin 1/3... also besser wechseln

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Borgler94
02.11.2016, 02:56

wenn dus dir aufzeichnest und immer die wsl. dazuschreibst wirds klar

0

Das Teilen (durch 3 dann 2) ist völlig willkürlich also unrechtfertigt und irrelevant.

Bevor der Offenbarung gelten:

₽[~ ich habe die richtige gewählt]=2/3 und ₽[Auto|Wechsel & ~ ich habe die richtige gewählt]=1;

₽[ich habe die richtige gewählt]=1/3 und ₽[Auto|Wechsel & ich habe die richtige gewählt]=0;

Beysianisches Gesetz ergibt:

₽[Auto|Wechsel] = (2/3).1 + (1/3).0 = 2/3;

Du kommst nicht anders um, außer das Verfahren sei anders.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?