Monotonienachweis von wurzel aus( n+1) minus wurzel aus n

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8 Antworten

wegen quadrieren bei Ungleichung klappts wohl nicht; mit Ableitung könnte man auch Monotontie zeigen; wenn f ' < 0 dann fallend; also 1/2w(n+1) - 1/2w(n) <0 →1/w(n+1)<1/w(n) gilt für alle n

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Kommentar von kuzum933
29.10.2012, 18:29

aber ich soll ohne Ableitung rechnen.Könnte ich Wurzel auch anderrs schreben und so Probieren ich meine zb Wn+1 so (n+1)hoch 1/2

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versteh deine Umschreibung nicht; hat jemand gesagt, dass es richtig ist?

w(n+1) - w(n) ist doch nicht 1/w....

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Kommentar von kuzum933
29.10.2012, 20:15

naja im Internet steh dass Wn+1-Wn nach Umformungen 1/Wn+1 -Wn ist

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[ w(n+2) ]² < [ 2w(n+1) - w(n) ]² → n+2 < 4(n+1) - 4w(n(n+1)) + n dann vereinfachen und wurzel alleine auf einer seite lassen und nochmal quadrieren

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Kommentar von kuzum933
28.10.2012, 20:30

vielen vielen dank!!

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das steht da sicher anders; wir können doch nicht einfach den Kehrwert nehmen;

dann wäre ja a=1/a

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wie hast du das umgeschrieben?

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Kommentar von kuzum933
29.10.2012, 20:04

naja Wan+1 - Wn hab ich so geschrieben 1/W(n+2 + W n+1 - 1/Wn+1 - W2

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wie kommst du dadrauf? heißt die Funktion Wurzel n oder wie?

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Kommentar von kuzum933
28.10.2012, 19:01

√(n+1)-√n so lautet die Folge und nun muss ich Monotonie nachweis durchführen.Ich habs schon eingezeichnet und dort sieht man dass die Folge monoton fallend ist. √(n+1+1) -√(n+1) <√(n+1)+√(n) und jetzt?

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also a(n+1) > a(n) für steigend ; dann Wurzel(n+1) > Wurzel n und quadrieren

→ n+1>n → 1>0 ist ok

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Kommentar von kuzum933
28.10.2012, 18:46

bei mir kommt 3 > 1 ???

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dann schreib mal deinen weg auf.

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Kommentar von kuzum933
28.10.2012, 20:57

n+2<4(n+1)-4W(n(n+1)+n -3n -2<-4W(n(n+1) beide seiten quadrieren 9n²+12n+4<16n²+17n 7n²+4n-13<0

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