Monotonie in Mathe

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1 Antwort

Sieht gut aus, und aus dem nachfolgenden Text ist, denke ich, auch klar, dass du x=-1 als Nullstelle der Ableitung gefunden hast, weiter oben hast dus allerdings nicht geschrieben.

Nimm doch als Testwert nicht 0, denn da weisst du schon, dass f' davon null ist. Korrekt gehts so:

  1. Finde die Nullstellen der Ableitung. (hast du getan)
  2. Diese Nullstellen "teilen" die Definitionsmenge (die reellen Zahlen) in Teile. Innerhalb eines solchen Teils ändert sich das Vorzeichen der Ableitung nicht.
  3. Für jeden dieser "Abschnitte" nimmst du einen Testwert und findest heraus, ob die Ableitung in diesem Bereich positiv oder negativ ist.
  4. Ist in allen Abschnitten das Vorzeichen gleich? Wenn ja -> monoton. Wenn nein -> nicht monoton.
  5. Jetzt kannst du noch nach monoton steigend, streng monoton steigend, monoton fallend und streng monoton fallend unterscheiden.
WinterSky 23.11.2012, 15:55

Ich verstehe den zweiten Teil der Erklärungen, vielen Dank dafür, der ist sehr ausführlich :) Aber jetzt habe ich ein hoffentlich eher kleines Problem, nämlich die Nullstelle der Ableitung, wozu ich mir die Rechnung: 0 = 4x^2-4x aufgeschrieben habe. Daraufhin habe ich das x ausgeklammert, also: 0 = x (4x^2 - 4). Deshalb dachte ich, es gebe zwei Nullstellen, nämlich einmal x1=0 und x2=1... man könnte doch genauso gut 1 statt -1 nehmen, da diese Nullstelle ja durch den Satz des Nullprodukts ausgerechnet wird... Und es ist doch im Prinzip egal, ob man 1 (also für x)^2 oder -1 nimmt, da durch die Potenz ja as Ergebnis sowieso positiv wird...? ^^; Ich hoffe die Frage ist verständlich formuliert ^^;

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