Monotonie einer ln funktion

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Du kannst dir das Ableiten einfacher machen, wenn du den Funktionsterm mit den Logarithmengesetzen "zerlegst":

f(x)=ln(x^6/x-1) =

ln(x^6) - ln(x-1) =

6·ln(x) - ln(x-1)

Ich glaube, du hast bereits beim Ableiten was durcheinander gebracht. Ableitung von ln ist 1/x, Innere Ableitung ist auch kein soooo komplizierter Ausdruck. Prüf das noch mal nach.

Dann ist der Ausdruck nicht nur für x = 1 (wegen des Nenners) nicht definiert, sondern auch für x=0 (Logarithmus von 0!!).

Wenn du dann den richtigen Ausdruck hast, hilft dir folgende Überlegung; zwischen einer Ableitung größer Null und einer kleiner Null wird die Ableitung gerade genau Null. Du musst also die Nullstellen der Ableitung berechnen - die sind die Grenzen der Monotoniebereiche. Dann schaust Du für jeden Bereich, ob die Funktion dort fällt oder steigt.

also ich komme bei der ableitung nur auf

5x^2-11x+6/x^2-2x

ln : 1/(x)* innere habe ich gemacht...hmmm

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also ich komme bei der ableitung nur auf

5x^2-11x+6/x^2-2x

ln : 1/(x)* innere habe ich gemacht...hmmm

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Tipp: Die Ableitung deiner Funktion ist

f ' ( x ) = ( 5 x - 6 ) / ( x * ( x - 1 ) )

Im übrigen: Siehe Antwort von FataMorgana2010

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