Momentane Änderungsrate berechnen, einfache Erklärung?

2 Antworten

Also wenn du schon so fragst, gehe ich stark davon aus, dass du die Infinitesimalrechnung ansprechen willst, also die Berechnung an Steigungen an einem bestimmten Punkt einer Kurve.
Bei ganzrationalen Funktionen kann man folgende Regel anwenden:
f(x) = a*x^b
f´(x) = ab*x^(b-1) (Wobei f´(x) die Ableitung ist.)
Wenn wir das jetzt auf deine Funktion anwenden, ist die Ableitung deiner Funktion f´(x) = 0,5*2*x^(2-1) = 1*x^1 = x
Jetzt hast du ja gesagt, dass du an der Stelle x0 = (-1) die momentane Änderungsrate wissen möchtest.
Also setzen wir dieses x einfach in unsere Ableitung ein: f´(-1) = (-1) woran du sehen kannst, dass die Steigung bei x0 (-1) beträgt.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

JTR

diffenenzenquotient:

f(x0+h) - f(x0) / h

=0,5(x0+h)^2 - 0,5(x0)^2 / h

=0,5x0^2 + x0h + 0,5h^2 - 0,5(x0)^2 /h

=x0h + 0,5h^2 / h

=x0 + 0,5h


differenzialquotient ist der grenzwert für h "=" 0 davon:

lim h->0 (x0 + 0,5h) = x0


--> bei -1 ist die lokale änderungsrate  -1 (-1 y/x oder was auch immer die achsen als einheiten haben)

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