Möglichkeiten zum Lösen einer Gleichung mit 2 Variablen gesucht!?

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6 Antworten

xy=2006(x+y)
xy = 2006x + 2006y
y=2006 + y•2006/x
y – y • 2006/x = 2006
y(1-2006/x) = 2006
y= 2006 / (1-2006/x)

Jetzt (in EXCEL oder so) ausprobieren, für welche ganzzahligen x auch ganzzahlige y rauskommen 

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Kommentar von mav22
09.11.2015, 22:12

Das war auch meine beste Umformung.. Man kann das nun für Y in der Ursprungsgleichung einsetzen, aber damit kommt man nicht weiter, man kommt nur zum Resultat dass x ungleich 2006 

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Da links x mal y ist und rexhts x plus y in klammern steht, kannste eine Seite auflösen :) 

Mach einfach minus x 😄 dann kommt 0 = 2006 y

Konnte Mathe nie aber habs Abi trotzdem locker geschafft haha 😄 

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Kommentar von mav22
09.11.2015, 21:50

Ja und dann bin ich bei Y= 0 und X= 0 was mich nicht weiterbringt.. Ich weiss die Antworten, doch der Rechnungsweg bleibt mir verborgen, habs mit Logarithmisieren etc versucht... Nix geklappt.

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Kommentar von AnnnaNymous
09.11.2015, 21:50

sorry, aber leider falsch umgeformt.

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xy = a (x + y) mit a = 2006 → xy = ax + ay → xy - ay = ax → y (x - a) = ax →

y = ax / (x - a) .

Das ist eine gebrochen rationale Fkt. mit senkrechter As. x = a (mit VZW)

und waagrechter As. y = a und Ns. x = 0. Das Schaubild ist eine Hyperbel.

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Kommentar von stekum
10.11.2015, 01:50

Die gesuchten Punkte mit x, y ϵ ℤ liegen also auf der Hyperbel.

Durchprobieren mit x = a + 1, a + 2, . . . , a - 1, a - 2 . . .

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Kommentar von mav22
10.11.2015, 06:27

Das haben wir eben erst behandelt.. Warum kam ich da selbst nicht drauf :)

Danke, müsste man dann ja noch diskutieren diese Kurven, aber da ich die Lösungen weiss bekommt man auf deine weise bestimmt 5 richtige und das reicht vollkommen.

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Kommentar von stekum
11.11.2015, 01:23

Vielen Dank für Deine Rückmeldung. Das ist immer der schönste Lohn für die Mühe, die man sich gemacht hat.

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Vielleicht mit Produkt-Gleich-Null-Regel, denn wenn eine Variable 0 ist, müssen auch andere 0 sein. Denke ich mal so...

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Kommentar von mav22
09.11.2015, 21:52

0 ist aber keine Lösung und es gibt 53 andere. Ich weiss nur nicht wie draufkommen. Hab mal umgeformt und falsch gerechnet dann kam ich auf ein richtiges Resultat aber das war Zufall.

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Kommentar von AnnnaNymous
09.11.2015, 22:04

Hurra, ich lag zumindest nicht ganz falsch^^

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Kommentar von mav22
09.11.2015, 22:08

Hab ich schon gesehen, doch forme mal meine Gleichung um :/

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Es könnte auch eine diophantische Gleichung sein - aber dazu müsste ich mich zu sehr wieder einarbeiten - vielleicht googlest Du das mal.

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