Mögliche ganzzahlige Lösung? 22=4x+2y?

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5 Antworten

Durch Äquivalenzumformung erhälst Du:

11=2x+y

<=>11-2x=y

Jetzt überlegen...

wenn x ganzzahlig, dann ist 2x auf jeden Fall Gerade.

11- gerader Zahl ist immer ungerade.

Daraus folgt, dass y ungerade sein muss, damit eine ganzzahlige Lösung für x existiert.

Für alle ungeraden y existiert ein ganzzahliges x, sodass

22=4x+2y gilt.

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Kommentar von RadioAktiv
30.04.2016, 19:48

Betrtachtet man weiter das Verhältnis von x zu y, so stellt man fest, dass alle Tupel, die zur ganzzahligen Lösung gehören, auf einer Geraden liegen. Sie hat eine Nullstelle bei x=5,5 und den y-Achsenabschnitt bei 11.

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Das heisst dass x und y keine Bruchzahlen sind.

Die Lösung ist eigentlich einfach, ich hab das fast auf Anhieb im Kopf ausgerechnet.

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Schätze mal damit ist gemeint, dass die Lösung ne Zahl sein soll. Da stünde dann beispielsweise x=20 und nicht x=2+5y

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Eine ganzzahlige Lösung ist eine Lösung ohne Nachkommastellen.

Mögliche Lösungen sind:

{(2|7), (3|5), (5|1), (12|-13), (1|9)} ⊂ IL

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von susipunk
30.04.2016, 19:02

3/5

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Stell die Gleichung zu einer Variablen um:

22 = 4x+2y

22-4x = 2y

11-2y = x

Ganzzahlige Lösungen sind alle Lösungen von x,y, für die x,y € Z ist, also x und y ganze Zahlen sind (z.B. -5, -7 oder 3). Such dir einfach ein ganzzahliges y aus, setz es in die Gleichung ein und du erhältst x. Es gibt unendlich viele Lösungen.

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Kommentar von RadioAktiv
30.04.2016, 19:32

x und y vertauscht...

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