Modulo, Euklid?

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2 Antworten

Hallo,

ich gehe mal davon aus, dass es hier um den Restklassenring ℤ/mℤ geht.

Schreibweise : (m) bedeute "modulo m"

ed = 1 (m)  <=>  ∃ k ∈ ℤ mit ed - 1 = km.

ed - 1 = km | +km   <=>

ed - 1 + km = km + km = 2km ,

d.h. ∃ k' ∈ ℤ mit ed + km - 1 = k'm    (und zwar k' = 2k !)

Also gilt ed + km = 1 + k'm, was gleichwertig ist mit

ed +km = 1 (m)

In Worten: wenn man zu einer Restklasse a (modulo m) ein Vielfaches von m dazuaddiert, bleibt die Restklasse unverändert.

Das ist ja fast die Definition von Restklasse im Ring ℤ/mℤ

Gruß


ed = 1 (mod m) heißt, m teilt ed - 1, also gibt es ein k mit k * m = ed - 1, und das ist deine Behauptung.

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