Modellierung - Mathematik

4 Antworten

Du sollst ausrechnen ob die Schnittpunkte von f(x)=-3/25x^2+3 und g(x)=2,5 den Absatnd von d>=2 haben. Der Abstand wird durch die Differenz der x-Werte der Schnittpunkte beschrieben.

Zeichne das doch mal auf: Ein Rechteck (Wohnmobil) und die Parabel drüber (Sprungverlauf des Känguruhs). Das ist eine nach unten geöffnete Parabel, um c Meter nach oben verschoben, die Öffnungsweite beträgt a.

Deine Überlegungen zur Nullstelle und zum Scheitelpunkt sind richtig. Jetzt mußt Du nur noch berechnen, wie die y-Koordinate zum Punkt -1 bzw. 1 ist (das ist die Breite des Wohnmobils). dabei nicht die Höhe von 2,5 vergessen! (gilt, wenn der Wohnwagen auch im Scheitelpunkt steht, sonst entsprechend verschieben!)

Und wie gehe ich da am besten vor?

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@wellknownwoody

Meine Gleichung sieht nun folgerndermaßen aus: f(x) = -ax² + c

-> f(x) = -a5² +3

-> f(x) = -25a +3

-> -3 = -25a

-> 0,12=a

Was muss ich jetzt machen, um rechnerisch festzustellen, ob das Kanguru übers Wohnmobil kommt?

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@wellknownwoody

Du stellst dir nun eine Kiste vor, die auf die x-Achse gestellt wird. Diese Kiste ist 2m breit und geht daher von -1 bis 1.

Betrachte einfach mal die Stelle x = 1 der Parabel und überlege dann, was dies bedeutet.

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@FaBa1990

...Kommt das Känguruh nun über den ausgerechneten y-Wert an der Stelle x=1 rüber? ;-)

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Ich würde es wie folgt machen:

Setze das Maximum bei x = 0 an. Also ist HP (0 | 3) ein Punkt deiner gesuchten Funktion. Darüberhinaus gilt: f'(0) = 0 und S (-5 | 0) ist ebenfalls ein Punkt der Funktion. Ich gehe mal davon aus, dass der Hinweis f(x) = ax² + c und nicht "f(x) -ax² + c" heißen soll.

Den y-Achsenabschnitt kannst du nun recht einfach ablesen. Dein Parameter a musst du mithilfe des Punktes S errechnen. Hast du sowas schonmal gemacht? Wenn nicht kann ich dir dabei helfen.

doch, a ist negativ, da die Parabel nach unten geöffnet ist!

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@gehwegplatte

Beim ausrechnen kommt man auf a = -3/25. Mit dem Hinweis würde folgen:

f(x) = -(-3/25)x² + 3

Also: f(x) = 3/25x² + 3

Dies wäre eine nach oben geöffnete Parabel. Daher finde ich den Hinweis in dieser Form unsinnig.

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@FaBa1990

Ergibt doch keinen Sinn, wenn die Parabel nach oben geöffnet ist..Wie soll der Verlauf der Sprunges denn dann aussehen?

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@wellknownwoody

Der Verlauf des Sprunges wird durch eine nach unten geöffnete Parabel beschrieben.

Genauer gesagt, durch die folgende Funktion:

f(x) = (-3/25)x² + 3

Kannst du nachvollziehen, wie ich auf 3 und -3/25 gekommen bin?

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@FaBa1990

Ist doch völlig okay. Es sollte ja nur darauf hingewiesen werden, daß a negativ sein muß. Das Minuszeichen war nicht mit hineinzurechnen.

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@gehwegplatte

Dann hatte ich den Hinweis wohl falsch verstanden.

Dennoch kommt es ja aufs selbe hinaus. Ob ich nun mit a starte und einen negativen Wert errechne oder ob ich mit -a starte und einen positiven Wert errechne, ist für das Ergebnis vollkommen irrelevant.

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