Mittlere Reifeprüfung 2010 Mathe

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1 Antwort

Interessant!

Und was möchtest du denn nun wissen?

Die Länge der Teilstrecken des Segelkurses?

Den Funktionsterm der Funktion h ( x )

Irgendwelche Winkel?

cloud4646 25.03.2012, 18:36

Ich bräuchte die Funktionsgleichung der Form y = m x +n für den Graphen y = h(x).

Danke für die Antwort.

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JotEs 26.03.2012, 07:03
@cloud4646

Nun, der Graph der linearen Funktion h ( x ) verläuft nach der Aufgabenbeschreibung sowohl durch den Start und Zielpunkt Z ( 6 | 0 ) als auch durch einen Punkt P ( 0 | y ), der auf der y-Achse liegt. Dieser Punkt aber ist nach Aufgabenbeschreibung gleichzeitig auch der Schnittpunkt des Graphen der linearen Funktion

g ( x ) = ( 1 / 5 ) x + 4

mit der y- Achse. Die y-Koordinate des Schnittpunktes dieses Graphen mit der y-Achse aber lässt sich aus der Funktionsgleichung von g ( x ) einfach ablesen: Es ist der Parameter + 4 am Ende des Funktionsterms. Dieser Parameter ist der sogenannte "y-Achsenabschnitt".

Der Schnittpunkt P des Graphen von g ( x ) mit der y-Achse ist also:

P ( xp | yp ) = ( 0 | 4 )

Die ist auch der Schnittpunkt des Graphen von h ( x ) mit der y-Achse.

Zusammen mit dem Start- und Zielpunkt

Z ( xz | yz ) = ( 6 | 0 )

hat man nun also zwei Punkte des Graphen der linearen Funktion h ( x ). Durch zwei Punkte aber ist eine lineare Funktion eindeutig bestimmbar.

Zunächst berechnet man die Steigung m der Funktion

h ( x ) = m x + n :

m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

= ( yp - yz ) / ( xp - xz )

= ( 4 - 0 ) / ( 0 - 6 )

= 4 / - 6

= - ( 2 / 3 )

Den y-Achsenabschnitt n von h ( x ) hatten wir schon vorher bestimmt, er ist gleich dem y-Achsenabschnitt von g ( x ), also n = 4

Somit lautet also die Gleichung der Funktion h ( x ) :

h ( x ) = m x + n = - ( 2 / 3 ) x + 4

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