Mitternachtsformel/ABC Formel (Rechnung) - geht diese Aufgabe auf?

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3 Antworten

Da die Mitternachtsformel (hier wegen a=1 gar nicht nötig), die Lösungen bringt
x > 2 und
x < 1
sind alle Werte definiert, die nicht gerade zwischen [1 ... 2] liegen, die Grenzen eingeschlossen (Darstellung mit [ ] ).

Man kann auch sagen: ID = {x ε IR   |  x < 1 und x > 2}

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einAlien 17.04.2016, 13:54

Und wenn ich sie jetzt einzeichne? hat sie dann also keine Nullstelle?

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Volens 17.04.2016, 14:09
@einAlien

Nein, keine Nullstellen, der Bereich fängt unmittelbar oberhalb der theoretischen Nullstellen an zu existieren. Das Ungleichheitszeichen müsste ≥ heißen, dann wären die betroffenen Teile der x-Achse eingeschlossen.

Du weißt, wir reden hier nicht von der Kurve, sondern von den Flächen links und rechts der Kurve oberhalb der x-Achse
und ob die Punkte auf der x-Achse selbst dazu gehören oder nicht.
So ist das bei > und ≥ .

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Meinst du, ob es x-Werte gibt, die diese Ungleichung erfüllen?
Ja klar!
Z.B. x=5 erfüllt die Ungleichung, denn 5²-3•5+2=25-15+2=12
Oder x=-5: (-5)²-3•(-5)+2=25+15+2=42



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Rubezahl2000 17.04.2016, 14:09

Nullstellenberechnung mit pq-Formel::
x²-3x+2=0
x(1,2) = 3/2 ± √(9/4 - 2)
         = 3/2 ± √(1/4)
         = 3/2 ± 1/2
=>  1. Nullstelle: x=1
und 2. Nullstelle: x=2

Probe für x zwischen 1 und 2: z.B. x=3/2:
(3/2)²-3•(3/2)+2 = 9/4-9/2+2 = 9/4-18/4+8/4 = -1/4
=> für x zwischen 1 und 2 ist x²-3x+2<0

=> Insgesamt:
x²-3x+2 = 0  für x=1 oder x=2:
x²-3x+2 < 0  für 1<x<2
x²-3x+2 > 0  für x<1 und x>2

0

x²-3x+2>0

(x-3/2)²-9/4+8/4>0

(x-3/2)²>1/4

x-3/2>+-1/2

x>1 oder x>2, da für alle x>2 gilt, dass x>1 kann man es auf x>1 reduzieren.

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Rubezahl2000 17.04.2016, 14:15

@DrChimpanzee: Nein, Lösungsmenge "x>1" stimmt NICHT!
2 Gegenbeispiele:
x=1,5 ergibt: -1/4  (Das ist <0, obwohl x=1,5 in "deiner" Lösungsmenge enthalten ist)
x=-5 ergibt: 42      (Das ist >0, obwohl x=-5 nicht in "deiner" Lösungsmenge enthalten ist)

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DrChimpanzee 18.04.2016, 19:07
@Rubezahl2000

@Rubezahl2000, danke! Ich habe total vergessen, das Ungleichheitszeichen zu invertieren. Es müsste x<1 oder x>2 sein.

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