Mithilfe von zwei Nullstellen die Gleichung einer Parabel berechnen?

6 Antworten

Hallo,

da sie nach unten geöffnet ist, stellst Du einen negativen Faktor vor die Klammern:

f(x)=-a*(x-4)*(x-2)=-a*(x²-6x+8)=-ax²+6ax-8a

Wenn Du die Nullstellen einer Parabel hast und weißt, ob sie nach oben oder unten geöffnet ist, bildest Du die Terme x-Nullstelle1 und x-Nullstelle 2, multiplizierst sie und stellst vor das Ganze einen positiven oder negativen Faktor ±a

So kannst Du alle Parabeln bilden, die diese beiden Nullstellen besitzen.

a ist eindeutig bestimmbar, wenn Du neben den Nullstellen noch einen dritten Punkt gegeben hast.

Hier ist a=-1, weil es eine Normalparabel sein soll. Hatte ich übersehen.

Dann also -x²+6x-8

Herzliche Grüße,

Willy


3. Punkt braucht sie/er doch nicht wegen Scheitel-x-Wert.

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@Ellejolka

Der y-Wert des Scheitels ist nicht gegeben, man kann sich nur den x-Wert (3) herleiten.

Da es sich aber um eine nach unten offene Normalparabel handelt, ist a=-1; ein dritter Punkt ist also ohnehin nicht mehr nötig.

Über die beiden Nullstellen ist die Parabel wegen der Zusatzinformation eindeutig bestimmt.

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Ich glaube, das ist etwas zu kompliziert gedacht. Das Ergebnis ist leider keine normalparabel.

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Ja, ich merke es gerade.

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Bildungsgesetz von "ganzrationalen Funktionen"

f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*...(x-xn)*a

x1,x2...xn sind die "reellen Nullstellen" (Schnittpunkte mit der x-Achse)

a ist ein Faktor,mit dem das Ganze dann mal genommen wird

bei der Parabel f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a bei dir x1=2 und x2=4

f(x)=(x-2)*(x-4)=x^2-2*x-4*x+8=x^2-6*x+8

also f(x)=1*x^2-6*x+8

wegen a2=1 ist die Parabel nach oben offen

Spiegelung an der x-Achse f(x)=-1*f(x) ergibt

f(x)=-1*(x^2-6*x+8)=-1*x^2+6*x-8

gesuchte Parabel f(x)=-x^2+6*x-8

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

a2>0 Parabel nach oben offen."Minimum" vorhanden

a2<0      "                  unten offen ,"Maximum"    "

Eine Normalparabel im engeren Sinn ist definiert als f(x) = x²

Um eine solche kann es sich hier nicht handeln, da diese keine Schnittpunkte mit der x-Achse hat, sondern diese nur im Punkt (0|0) berührt.

Im weiteren Sinne versteht man unter einer Normalparabel eine, die nicht gestaucht/gesetreckt ist, sondern nur verschoben und oder gespiegelt.

es gilt also die Parameter b und c folgender Parabel

f(x)=-x²+bx+c

so zu bestimmen, so dass die Punkte (2|0) und (4|0) darauf liegen.
(Das Minus for dem x² rührt daher, dass die Parabel nach unten offen ist)

und wie berechne ich das jetzt?

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@DerFrageBoy836

Das habe ich ja beschrieben!

Also willst du doch die Lösung?

Setze die Punkte in die Parabelgleichung ein und und löse das Gleichungssystem!

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