Mithilfe von Additionstheoremen Identitäten beweisen?

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2 Antworten

sin^2(x) = 1/2(1-cos(2x))

Wenn du die Taylorreihe von sin^2(x) aufstellst und die Taylorreihe von 1/2(1-cos(2x)) und du dann feststellst, dass sie identisch gleich sind, dann hättest du es bewiesen.

Ob das als Beweis ausreicht weiß ich jedoch nicht, mir persönlich würde es jedoch als Beweis ausreichen.

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Kommentar von OPilot
15.12.2015, 17:50

Danke! Allerdings müssen wir tatsächlich mit den Theoremen beweisen, die Taylorreihe sollen wir hier nicht verwenden...

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https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

zu 1)  rechte Seite für 1 schreibst du sin²+cos²

und für cos 2x schreibst du cös²-sin²

dann hast du 1/2 ( sin²+cos²-cos²+sin² ) = 1/2 ( 2 sin² ) = sin²

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Kommentar von OPilot
15.12.2015, 17:49

Danke! Reicht das als Beweis, dass beide Seiten identisch sind? Das kann ich jetzt nachvollziehen. Und für (b)? Die linke Seite ist dann folglich 2sin*(x+y)/2*cos*(x-y)/2? Ist das richtig? Dann hätte ich wieder beide Seiten identisch.

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