Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt im Innern des Dreiecks mehr als 56 cm von der Ecke C entfernt?

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4 Antworten

Wenn man davon ausgeht, dass der Punkt innerhalb des Dreiecks überall mit gleicher Wahrscheinlichkeit liegen kann und sich mit Sicherheit irgendwo im Dreieck befindet, dann muss man einfach die Fläche, des Kreisabschnitts, des Kreises um C mit Radius 56, der innerhalb des Dreiecks liegt, durch die Gesamtfläche des Dreiecks teilen und das Ergebnis von 1 abziehen.

So löst man die Aufgabe.

Wie löst man diese Aufgabe?

Mein Tip: Mache eine ungefähre Zeichung von dem Dreieck. Zeichne um die Ecke C einen Kreis mit 56 cm Radius. (Maßstab 1:10 genügt, also mm statt cm.)

Hinweis: Pythagoras macht darauf aufmerksam, daß √(65²-33²) = 56 ist. Der Kreis berührt also gerade die Seite c.

Nun rechne die Fläche des Dreiecks aus und die Fläche der beiden Zipfel des Dreiecks, die außerhalb des Kreises liegen.

Die Fläche der beiden Zipfel geteilt durch die Fläche des ganzen Dreiecks ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.


Für die Höhe h des Dreiecks gilt h² = 65² - 33² , also h = 56

und für den Winkel ɣ gilt sin ½ɣ = 33 / 65. Dann hat der Kreissektor

mit Radius r = 56 und Öffnungswinkel ɣ die Fläche F₀ = π r² ɣ/360° ≅ 1670

Die Fläche des Dreiecks ist F = ½ ∙ 66 ∙ 56 = 1848 und F₀/F ≅ 0,904 = 90,4%

Obacht, es geht um Punkte, die innerhalb des Dreiecks, aber außerhalb des Kreises liegen.

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Da sieht man wieder welchen Sch**ß man heutzutage lernen muss....

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