Mit Lineal Töne erzeugen - Frequenz berrechnen?

3 Antworten

Rechenmethoden dafür liefert die Balkentheorie, genauer gesagt die Dynamik des Kragträgers (cantilever beam), der an einem Ende fest eingespannt ist.

Soweit ich mich erinnere wird das Thema in Istvan Szabos Lehrbuch der höheren technischen Mechanik kurz behandelt.

Formeln für die Eigenfrequenzen ω bzw. f findest Du z.B. hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory (Abschnitt Dynamic beam equation > Free vibration > Example: Cantilevered beam

http://iitg.vlab.co.in/?sub=62&brch=175&sim=1080&cnt=1

Am meisten wird Dich die Grundfrequenz des Balkens interessieren, also die musikalische Tonhöhe. Das ist ω1 bzw. f1. (ω ist in der Physik 2 π f.) Die höheren Eigenfrequenzen, also die Obertöne, machen den typischen Klangcharakter aus.

Es gibt afrikanische Musikinstrumente, die wie Dein Lineal funktionieren, z.B. die Kalimba. Hier hat jemand physkialische Informationen über die Kalimba zusammengetragen:

http://www.kalimbamagic.com/tipoftheday/tip_fri_archives.php

Mit Flächenträgheitsmoment und Schermodul das Biegemoment pro Krümmung bestimmen, aus Dichte und Abmessungen die Massenbelegung pro Länge berechnen, daraus eine Wellengleichung bestimmen, die Moden berechnen (das ist das mit Abstand Komplizierteste hierbei - es könnte auf nicht elementar lösbare Integrale führen, vermutlich Bessel-Funktionen), den Grundmode auswählen und dessen Frequenz angeben.

Vielleicht kannst du mit einer "Stimmapp" die Frequenz herausfinden?

Schon, aber ich würde es lieber mit einer Formel berrechnen können.

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