Mit der trigonometrischen Parallaxen-Methode rechnen

2 Antworten

Ich bin kein Astronom, nur ein logisch denkender Mensch :-) Ich denke also folgendes:

Ganz normale Trigonometrie tut's doch, bei dieser Entfernung zum Stern sogar egal ob man den sinus oder den tangens nimmt. Winkel Erde-Stern-Sonne sehe ich mal als rechtwinkliges Dreieck, wobei im rechten Winkel die Sonne steht. Gegenkathete ist eine astronomische Einheit, also 149.597.870,7 km. Ein mas ist der 1000te Teil einer Bogensekunde, 0,1 mas also der 10.000 Teil einer Bogensekunde oder anders gesagt 1/36.000.000 Grad. Nach meiner Rechnung 2,777... E-8, ausgeschrieben 0,00000002777... Grad. Der Rest ist normale Triginometrie.

Natürlich rechnet man mit sehr kleinen bzw. sehr großen Zahlen, bei einem guten wissenschaftlichen Taschenrechner kein Problem. Zur Kontrolle bei Dir: Die Werte bei rechnen mit tangens und sinus ergeben eine Entfernungsdifferenz von gerade mal 36 Metern, also total vernachlässigbar. Entfernung zum Stern wäre etwa durch 1/3 der gesamten Galaxis, bei 32615,6 LJ (1 LJ = 9.460.730.472.580,8 km).

Liebe Grüße Valentin

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P.S.: Ich kommentiere mich mal selbst. Mir ist nämlich gerade noch etwas aufgefallen. Euer Astronomielehrer scheint ein ziemlicher Witzbold zu sein. Die Aufgabe ist eigentlich sogar im Kopf lösbar. Ist mir aber erst aufgefallen, als ich die Frage noch einmal durchgelesen habe und gesehen habe, dass auch Parsec gefordert ist :-)

Ein Parsec ist ja die Entfernung, in der eine AE als eine Bogensekunde erscheint. Da 0,1 mas 1/10.000 Bogensekunde ist, ist die Entfernung zum Stern praktisch ziemlich genau das 10.000-fache, also 10.000 Parsec. Die "trigonometrischen Verzerrungen" spielen bei derart langgestreckten Dreiecken praktisch keine Rolle mehr. Nun braucht man nur noch Parsec in LJ und km umrechnen ;-)

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Ok danke Valentin, hat mir sehr geholfen. Dass man die Aufgabe im Kopf lösen kann, ist mir gar nicht aufgefallen ^^. Werd mich dann mal wieder an die Arbeit machen, schönen Abend noch.

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P.S.: Noch ein Kommentar von mir. Habe etwas recherchiert. Eine Parallaxe von 0,1 mas zu messen kam mir doch sehr genau und unwahrscheinlich vor.

Bodengestützte Teleskope schaffen wegen der Luftunruhe ca. 0,01 Bogensekunden, entspricht 10 mas oder Sternentfernung 100 Parsec.

Der Hipparcos-Satellit schaffte die Messung von 100.000 Sternen mit einer Genauigkeit von 0,001 Bogensekunden, entspricht 1 mas oder Sternentfernung 1.000 Parsec.

Der aktuelle Nachfolgesatellit "Gaia" soll 1.000.000.000 Sterne der Milchstraße noch wesentlich genauer vermessen (auch Spektren usw.). Jedenfalls bis zum Zentrum der Milchstraße, welches ca. 8.000 Parsec weit weg ist. Bis zum Rand der Milchstraße in Gegenrichtung wären es dann etwa 7300 Parsec bis 10400 Parsec (wenn ich 100.000 LJ bis 120.000 LJ Durchmesser annehme). Schräg durch die Galaxis am Gallaktischen Zetrum vorbei schätzungsweise 22.000 Parsec bis 25.000 Parsec (ich weiß nicht, bis zu welchem Winkel man "durchblicken" kann, ob Spiralarme auch stören usw.). Was die absolute Genauigkeit mit Fehlertoleranz von Gaia ist, weiß ich nicht. Er ist jedenfalls der erste Satellit, der an diese Messgenauigkeit von 0,1 mas herankommt.

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@LieberKiffer

Nochmal danke, denn damit hast du auch die zweite Aufgabe geklärt, nämlich wo die Grenzen dieser Methode liegen! :)

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