Mischungstemperatur, wie löst man dies?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Systematischer Ansatz:

Wir haben ein geschlossenes System ohne Wärmeübertragung (adiabat) und ohne Arbeit.

Dann gilt:
ΔU ges = ΔQ + ΔW = 0 (Energieerhaltungssatz für ein geschlossenes adiabates System ohne Arbeit.)
daraus folgt:
ΔUw = ΔUe

ΔUw = cw * mw * (T1 - Tm)
ΔUe = q * me + cw * me * (Tm - Te1)
cw: spez. Wärmekap. Wasser = 4.19kJ/(kgK)
q = Schmelzenthalpie des Eises = 333kJ/kg
mw: Masse des Wassers = 2 kg
me = Masse des Eises = 0,2 kg
T1 = Temp Wasser Zustand 1 = 293,15 K
Tm = Mischtemp, soll berechnet werden
Te1 = Temp. des Eises vor und nach dem Schmelzen = 273,15 K

ΔUw = ΔUe damit ergibt sich:
cw * mw * (T1 - Tm) = q * me + cw * me * (Tm - Te1)
cw * mw * T1 - cw * mw * Tm = q  * me + cw * me * Tm - cw * me * Te1
cw * me * Tm + cw * mw * Tm  = cw * mw * T1 + cw * me * Te1 - q  * me
Tm (cw * me + cw * mw) = cw * mw * T1 + cw * me * Te1 - q  * me
Tm = (cw * mw * T1 + cw * me * Te1 - q  * me) / (cw * me + cw * mw)

Tm = (4.19kJ/(kgK) * 2 kg * 293,15 K + 4.19kJ/(kgK) * 0,5 kg * 273,15 K - 333kJ/kg * 0,5 kg) / (4.19kJ/(kgK) * 0,5 kg + 4.19kJ/(kgK) * 2 kg)

Tm = (2457 kJ + 572 kJ - 166,5 kJ) / (2,1 kJ/K + 8,38 kJ/K) = 2863 kJ / (10,48 kJ/K)
Tm = 273,19 K = 0,04 °C

Ich bitte aber, nochmal nachzurechnen, das Ergebnis wirkt aber plausibel. Ein zimmerwarmes Getränk kann mit viel Eis bis fast auf 0°C herabgekühlt werden,

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von hansphysik
28.01.2016, 16:25

Danke für die Antwort, die Hauptgleichung stimmt, denn wenn ich dies so im TR mit dem solver löse erhalte ich die 10.97C. Nach dieser  Auflösung der Gleichung komme ich jedoch nicht auf diese Antwort, wissen Sie wo der Fehler liegt. LG

1

Welches Problem hast du denn? https://de.wikipedia.org/wiki/Richmannsche_Mischungsregel Du hast die Massen, du hast die Wärmekapazität und du hast die Schmelzwärme. Bei Verwendung der Schmelzwärme musst du natürlich keine Temperatur angeben, aber das sieht man ja schon an der Einheit.

Also einfach einsetzen, ausrechnen und du bist fertig.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von hansphysik
28.01.2016, 08:52

Qab = Qauf
mw * cw *(Tw-Tm) = me * qe

mw*cw*Tw-me*qe/mw-cw=tm

mit Zahlen eingesetzt ergibt dass dann 12.05°C, siehst du meinen Fehler?

0

Zum Schmelzen des Eises werden m * q = 66,6 KJ gebraucht
Die Temperaturänderung der 2kg Wasser beträgt
ΔT = 66,6kJ / (2kg * 4,19 kJ/(kgK)) = 7,9K

Mischtempertatur: 2kg Wasser mit 12,1°C und 0,2kg Wasser mit 0°C
m •T = m1 •T1 + m2 •T2
T sind absolute Temperaturen: T1 = (273,1 +12,1)K und T2 = 273,1K
T = (m1 •T1 + m2 •T2) / (m1 + m2) = 281,4K = 8,3°C


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von hansphysik
27.01.2016, 20:52

Danke für die Antwort, laut lösungsheft sollte die mischtemperatur jedoch 10.96 bertagen, sehe jedoch den fehler nicht ;)

0

Zuerst muss das Eis geschmolzen werden. Dazu wird die Wärmemenge
Q(Schmelzwärme) = m(Eis) • c(Eis) = 200 g • 333 J/g = 66600 J benötigt.
Das warme Wasser muss diese Wärmemenge liefern. Dabei kühlt es sich um Δϑ ab.

Es ist
Δϑ = Q(Schmelzwärme) / c(Wasser) • m(Wasser)
= 66600 J / [(4,2 J/g) • 2000 g] = 7,93 °C.

Sobald das Eis geschmolzen ist, hat sich das warme Wasser um
ϑ = ϑ (warmes Wasser) – Δϑ = 20 °C – 7,93 °C = 12,07 °C abgekühlt.

Das durch die Eisschmelze abgekühlte Wasser mischt sich mit dem Eiswasser und kühlt sich auf die Mischungstemperatur ϑm ab.

Jetzt folgt eine einfache Mischungsrechnung, wobei Qab = Qauf

Im Gegensatz zu Geograph erhalte ich als Mischungstemperatur

ϑm = 10,97 °C.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von hansphysik
28.01.2016, 08:53

Qab = Qauf
mw * cw *(Tw-Tm) = me * qe

mw*cw*Tw-me*qe/mw-cw=tm

mit Zahlen eingesetzt ergibt dass dann 12.05°C, siehst du meinen Fehler?

0

Was möchtest Du wissen?