Mengenmodell der Natürlichen Zahlen?

2 Antworten

Kenne mich damit zwar nicht aus, aber laut wikipedia ist eine induktive Menge eine Menge, die eine leere Menge enthält(bei den natürlichen Zahlen wäre das wohl bei 0 der Fall) und bei der ein ELement immer das Vorgängerelement enthält.(Was bei den natürlichen Zahlen ja auch gegeben wäre)

Genaueres dazu findet man auch auf Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Induktive_Menge

Ja da habe ich mich auch schlau gemacht und da stand eben die Definition der induktiven Menge

1. Sie enthält als Element die leere Menge

2. Jedes Element x hat ein Nachfolgerelement, welches x geschnitten mit {x} ist.

Eine ähnliche Struktur wie bei den Natürlichen Zahlen ist schon vorhanden doch man kann nicht sagen dass diese Menge gleich ist wie die Natürlichen Zahlen, nur weil sie ähnliche Strukturen haben?

0
@emanuelet

An sich ist (zumindest laut wikipedia) die Menge der natürlichen Zahlen nur eine von vielen induktiven Mengen(die kleinste induktive)

Das widerspricht der Aussage, dass die Schnittmenge aller induktiven Mengen die der natürlichen Zahlen ist, sofern nicht alle anderen induktiven Mengen leer sind...

0

0 = {}

1 = { {} }

2 = { {} ; { {} } }

3 = { {} ; { {} } ; { {} ; { {} } } }

n + 1 = n geschnitten mit {n}

_______________________________________

???

Das sollte doch wohl heißen:

n + 1 = n vereinigt mit {n}

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