Mengenbeziehung beweisen?

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3 Antworten

Mach zwei Beweise, einen pro Richtung.

Würde jedes Mal mit einem Gegenbeispiel arbeiten, das ist hier wesentlich einfacher.

Nicht so schwer. Definier Dir immer ein Element, welches die Bedingung nicht erfüllt und zeig dann, dass die Folgerung nicht mehr allgemeingültig ist. Typisch für Beweis durch Gegenbeispiel.. habt ihr sicher schon öfter gemacht ;-)

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Sagen wir, x ist ein Element, das nur in A enthalten ist und y ist ein Element, das nur in B enthalten ist.

Sicher ist dann {x,y} C A U B, also ist {x,y} € P(A U B).

Umgekehrt ist {x,y} aber weder Teilmenge von A (y liegt nicht in A), noch eine Teilmenge von B (x liegt nicht in B), also ist {x,y} kein Element von P(A) U P(B). 

Also sind P(A U B) und P(A) U P(B) verschieden.

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Kommentar von Rowal
01.10.2016, 18:59

wäre noch zu erwähnen, dass die umgekehrte Richtung trivial ist.

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Also ist die Aussage nicht korrekt? Hab ich das richtig verstanden? Die Fragestellung ist nämlich so rüber gekommen als sei dies richtig und ich müsse das beweisen allerdings scheint mir die Aussage nicht korrekt...

Danke für eure Hilfe :))

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Kommentar von Melvissimo
01.10.2016, 19:04

Doch, die Aussage ist korrekt. Ich habe in meiner Antwort bewiesen, dass falls 

(A C B V B C A) falsch ist, auch P(A U B) = P(A) U P(B) falsch ist. Logisch ist das dasselbe wie

P(A U B) = P(A) U P(B) => A C B V B C A.

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