Menge a aller geraden natürlichen Zahlen die 120 teilen?

4 Antworten

Da nach geraden Zahlen gesucht wird - das sind die Zahlen, die durch 2 teilbar sind - würde ich alle Teiler von 60 ermitteln und jeden von ihnen verdoppeln. Jeder gerade Teiler gT von 120 ist durch 2 teilbar, also gT = 2 * T - damit können wir kürzen:

120 / gT = (2 * 60) / (2 * T) = 60 / T

-----

Primfaktorzerlegung: 60 = 2 * 2 * 3 * 5

Es gibt (2+1) * (1+1) * (1+1) verschiedene Teiler von 60

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ich habe fragen : man kommt also auf 12.................ich kam auch auf 12 , habe aber die 120 dabei ...........ah ja , das sind ja nur die teiler von 60 ! Und mit der Verdopplung taucht auch die 120 auf .............. gut , man hat die Anzahl , aber eine andere Möglichkeit auf die gT selbst zu kommen außer durch "zu Fuß" aufschreiben, gibt es nicht ?

PS : Die Formel für die letzte Zeile lautet :

(Häufigkeit des Primfaktors1 + 1) * ( H d P2 + 1) * ( H d Pn + 1 ) ?

entspricht die einer kombinatorischen Formel ?

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@Halbrecht

Primzahlen haben sich bisher allen Versuchen, sie systematischer als durch Durchprobieren zu berechnen/ermitteln, widersetzt. Immerhin gibt es Verfahren, die schneller sind als andere.

Z. B. ist die Primfaktorzerlegung in der Regel schneller als das Durchprobieren aller möglicher Teiler (bis zur Wurzel reicht ja).

Wieso man durch Verdoppeln der Teiler von 60 gerade auf die geraden Teiler von 120 kommt, habe ich mit dem Kürzen zu verdeutlichen versucht.

Zum PS: ja, das stimmt. Wir können ja jeden Primfaktor 0-mal, 1-mal, 2-mal, ..., (Potenz des Primfaktors)-mal nehmen - das sind (Potenz des Primfaktors + 1) Möglichkeiten - und das für jeden Primfaktor unabhängig von allen anderen.

Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Teileranzahlfunktion

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Da gibt es keine Formel, nur das nackte Handwerk des Aufzählens nach Nachdenken.

Entweder man probiert alle Zahlen : 2,4,6.....120 durch (mühselig)

oder

man schaut woraus 120 aufgebaut ist

2 (60) * 2 (30 ) * 2 (15) * 3 (5) * 5

also 2 * 2 * 2 * 3 * 5

eine gerade zahl braucht einen geraden faktor

daher braucht man auf jeden Fall eine 2, oder 2*2 oder 2*2*2 ( und diese Zahlen selbst auch

da haben wir schon mal die

2 4 und 8

und die kombinieren wir mit der 3 und der 5 und der 3*5

2*3 2*5 ; 4*3 4*5 ; 8*3 8*5 ; 2*15 4*15 8*15

da haben wir jetzt

2,4,8 ....6 10 12 20 24 40 30 60 120

Wir haben fertisch.

macht zusammen neun fesche Teile

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natürlich 12 fesche Teiler :((( man oh man

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http://www.mathepower.com/teilermenge.php

Hier kannst du dir für jede natürliche Zahl die Teiler ausgeben lassen. Sonst müsstest du halt alle Zahlen bis zur Hälfte der Ausgangszahl prüfen.

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Ausprobiert.

"Dieses Skript bestimmt die Teilermenge einer beliebigen ganzen positiven Zahl"

...

Zahl zu hoch. Gib eine Zahl kleiner als 100000 ein.

(sollte eher heißen "Teilermenge einiger ganzer positiver Zahlen")

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Sonst müsstest du halt alle Zahlen bis zur Hälfte der Ausgangszahl prüfen.

Es reicht bis zur Wurzel der Ausgangszahl, hier also bis 10. Mit jedem gefundenen Teiler t hat man das Gegenstück n/t. Anschließend siebt man die Ungeraden aus.

In den meisten Fällen schneller ist die Primfaktorenzerlegung mit anschießender Erzeugung der Teilermenge, wie von PWolff gezeigt.

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