Mehrere Prozentsätze Jahre herausfinden?

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4 Antworten

3 = 0,5 * 1,3ⁿ

Das ergibt  n = 6,8

Aber wie soll das gehen ohne Logarithmus (oder einen sehr guten Taschenrechner, der das ohne vorherige Äuivalenzumformung hinkriegt)?

Man könntete ca. 7 mal Vorjahreswert * 1,3 probieren, dann würde man etwa bei 3 herauskommen.

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Kommentar von Kaj2001
03.03.2017, 19:12

Ist Logharithmus das selbe wie Potenzieren?

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Also ich würde das so rechnen: wenn sie jährlich 30 % wächst, dann ist sie nach einem Jahr x cm gewachsen ((50:100)*30). Die musst du dann drauf rechnen. Das Ergebnis sind deine neuen 100 %

Von der neuen Größe wieder 30 % ausrechnen+drauf rechnen.

Das dann nochmal so und dann weißt du, wie groß sie in 3 Jahren st.

Keine Garantie für die Richtigkeit ;)

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Kommentar von Kaj2001
03.03.2017, 19:04

Ich muss nicht wissen wie groß sie in drei Jahren ist sondern in wie vielen Jahren sie so groß ist aber trotzdem Danke.

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wenn du n im exponenten stehen hast, dann zieht du nicht die wurzel, sondern rechnest mit dem logarithmus! du musst jetzt den logarithmus zur basis 1,3 von 300/50 nehmen. der logarithmus zeigt dir jetzt an, hoch welche zahl (n) du die 1,3 nehmen musst, damit 60 (300/50) rauskommt. ich hoffe das hilft, sonst frag nochmal nach :)

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Kommentar von Astranir
03.03.2017, 18:56

da sollte dann n=15,6 rauskommen, also wäre die antwort nach 16 jahren.

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Kommentar von Kaj2001
03.03.2017, 18:59

Was ist ein Logarithmus?

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Kommentar von Kaj2001
03.03.2017, 19:09

gibt es keinen anderen Rechenweg ohne dieses Logharithmus, weil wir hatten so was noch nie in der Schule?


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Das kann man verallgemeinern -->

h(t) = h(0) * (1 + p / 100) ^ t

t = ln( h(t) / h(0) ) / ln(1 + p / 100)

h(0) = Länge der Pflanze am Anfang

h(t) = Länge der Pflanze nach t Zeiteinheiten

p = Wachstumsrate in %

ln (...) = natürlicher Logarithmus, fast auf jedem Taschenrechner

In deinem Beispiel -->

50 cm sind 0,5 meter

t = ln( h(t) / h(0) ) / ln(1 + p / 100)

t = ln ( 3 / 0.5 ) / ln(1 + 30 / 100)

t = 6,83 (gerundet)

Also zirka nach 6 Jahren und 10 Monaten.

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