Mehrdimensionale Bewegung?

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3 Antworten

Da das Thema hier mehrdimensionale Bewegungen sind, denke ich mal, man rechnet ohne Luftreibung.

Für Aufgabenteil a) benötigt man die horizontale Entfernung des Flugzeuges zum Auftreffpunkt, dann kann man mit dem Arcustangens den Winkel ausrechnen. Um diese zu erhalten, rechnet man erst die Flugdauer vom Abwurf bis zum Auftreffen aus (Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in der Vertikalen) und multipliziert diese mit der Horizontalgeschwindigkeit (-> 55 m/s).

Bei Aufgabenteil b) musst du für die Gesamtgeschwindigkeit nur die Horizontal- und Vertikalgeschwindigkeit mit dem Satz des Pythagoras zusammenaddieren. Den Auftreffwinkel kann man mit dem Arcustangens aus den beiden Teilgeschwindigkeiten errechnen.

Das nächste mal solltest du das Bild zumindest vor dem Hochladen richtig drehen oder gleich den richtigen Teil digital ausschneiden (auf Windows 10 ist das Werkzeug "Ausschneiden und skizzieren" dazu vorinstalliert).

Du musst erstmal ausrechnen, wie lange die Kapsel braucht um von 500m Höhe nach unten zu fallen und aufzuschlagen. Dass die Kapsel sich gleichzeitig seitwärts bewegt, spielt für die Fallzeit keine Rolle.

Wenn du die Fallzeit kennst, kannst auch ausrechnen, wieviel Meter es sich horizontal bewegt hat.

Aus der beiden Entfernungsdaten (horizontale Strecke x und 500m Tiefe) lässt sich die Sichtlinie konstruieren, und somit der Winkel (=arctan(500m/x)).

Der Geschwindigkeitsvektor bildet sich auch vektoriell. Aus horizontaler und vertikaler Geschwindigkeit.

Dies ist die Überlagerung von 2 unabhängigen Bewegungen in x-Richtung und y-Richtung.

Bewegung in x-Richtung

Sx=Vx*t hier Vx=55 m/s und t=Fallzeit

Bewegung in y-Richtung freier Fall

1) a=-g nun 2 mal integrieren

2) V(t)=-g*t+Vo hier Vo=0 keine Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0

3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So hier So=h=500 m ist die Abwurfhöhe

nun die Fallzeit berechnen

2) V(t)=-g*t

3) S(t)=0=-1/2*g*t²+h

Fallzeit aus 3) t=Wurzel(2*h/g)

Abwurf vor dem Ziel Sx=Vx*t=55 m/s*Wurzel(2*500 m/9,81 m/s²)=555,3..m

Sichtwinkel bis zum Ziel tan(a)=Sx/h ist ein rechtwinkliges Dreieck (Zeichnung machen)

(a)arctan(Sx/h)=arctan(555,3/500)=47,99..°=48°

b) Auftreffgeschwindigkeit in y-Richtung

mit 2) V(t)=-g*t=-9,81 m/s²*Wurzel(2*h/g)=-9,81 m/s²*Wurzel(2*500/9,81)=-99,04..m/s

Vy=-99,04 m/s das Minuszeichen gibt die Richtung der Geschwindigkeit Vy an

Betrag Vy=99,04 m7s

Auch hier bilden die beiden Geschwindigkeiten Vy=99,04 m/s und Vx=55 m/s ein rechtwinkliges Dreieck.

Die Winkel kannst du selber berechnen.

1) eine Zeichnung machen mit Vy=99,04 m/s und Vx=55 m/s

2) die Winkel des rechtwinkligen Dreiecks berechnen

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

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