Brüche die den Nenner 7 haben?

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1 Antwort

... haben als Dezimalbrüche eine Form, die auffällig ist, denn die ersten Stellen erinnern an Zweierpotenzen mal 7:

1/7 = 0,142857 periodisch,

wobei die 57 statt 56 davon kommt, die folgende 112 quasi "auffährt", in dem Sinne, dass die führende 1 sich mit der letzten Stelle addiert usw..

Das ist kein Zufall. Es ist nämlich 1/7 = 7/49 = (7/50)/(1−1/50), und 1/(1−1/50) ist Grenzwert einer geometrischen Reihe in 1/50, d.h.

1/(1−1/50) = 1+1/50+(1/50)²+(1/50)³... = 1+2E-2+4E-4+8E-6... = 1,020408...,

und beider Reihe für (1/50)/(1−1/50) fehlt einfach die 1. Deshalb hat auch die 1/7 eine so auffällige Struktur.

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