Meheaufgabe ich brauche Hilfe?

3 Antworten

Das kannst Du nicht per Gleichungssystem lösen, sondern mit gezieltem Ausprobieren.

Eine Gleichung hast Du: x^2 + y^2 = 377, x,y sind natürliche Zahlen

Quadratzahlen enden nie auf 2, 3, 7 oder 8, also auf 0, 1, 4, 5, 6, 9

(Du kannst jede Zahl x oder y aufteilen in
x = 10 * a + b bzw. y = 10 * c + d
[a,c  natürl. Zahl >= 0; b,d natürl. Zahl mit 0 <= b,d < 10]
binomische Formel:
x^2 = a^2 * 100 + 20 * ab + b^2; y^2 = c^2 * 100 +20 * cd + d^2
Die Ziffern b bzw. d bestimmen die Einerstellen der Quadratzahlen
x^2 und y^2)

19^2 = 361, 20^2 = 400. Also müssen die beiden Zahlen x und y <= 19 sein. Also sind a und c = 0 oder 1.

Nun kannst Du ausprobieren.

Da 377 auf 7 endet, kommt nicht jede Kombination von b und d in Frage:

b = 0 nicht,
b = 1 ja,
b = 2 nicht,
b = 3 nicht,
b = 4 ja,
b = 5 nicht,
b = 6 ja,
b = 7 nicht,
b = 8 nicht,
b = 9 ja

Wenn Du für b die 1 einsetzt, müsste entweder bei a = 0 (x = 1; x^2 = 1) die Zahl 376 (377 - 1 = 376) eine Quadratzahl sein, (ist sie nicht), oder bei
a = 1 (x = 11; 11^2 = 121) müsste 256 (377 - 121 = 256) eine Quadratzahl sein (ist sie: [16^2 = 256]).

Also gibt es die Lösung: x = 11, y = 16.

Da Du nicht weißt, ob es zu dieser Aufgabe mehrere Lösungen gibt, musst Du weiter probieren:

Also weiter:
Wenn Du für b die 4 einsetzt, müsste entweder bei a = 0 (x = 4; x^2 = 16) die Zahl 361 (377 - 16 = 361) eine Quadratzahl sein, (ist sie [19^2 = 361]), oder bei a = 1 (x = 14; 14^2 = 196) müsste die Zahl 181 (377 - 196 = 181) eine Quadratzahl sein (ist sie nicht).

Also gibt es eine weitere Lösung: x = 4, y = 19.

Also weiter:
Wenn Du für b die 6 einsetzt, müsste entweder bei a = 0 (x = 6; x^2 = 36) die Zahl 361 (377 - 36 = 341) eine Quadratzahl sein, (ist sie nicht), oder bei a = 1 (x = 16; 16^2 = 256) müsste die Zahl121 (377 - 256 = 121) eine Quadratzahl sein (ist sie). Diese Lösung haben wir schon mit vertauschten x und y.

Also weiter:
Wenn Du für b die 9 einsetzt, müsste entweder bei a = 0 (x = 9; x^2 = 81) die Zahl 296 (377 - 81 = 296) eine Quadratzahl sein, (ist sie nicht), oder bei a = 1 (x = 19; 19^2 = 361) müsste die Zahl 181 (377 - 361 = 16) eine Quadratzahl sein (ist sie). Diese Lösung haben wir schon mit vertauschten x und y.

Es gibt also die beiden Lösungen:

x = 11, y = 16 und x = 4. y = 19. x und y lassen sich vertauschen.

vielen Dank:)

0

11² + 16² = 377

Und wenn du mal die ganze Aufgabe schreibst, braucht man nicht zu raten.

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