Mechanische Schwingung - Physik EF

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Naja allgemein gilt doch für die Bewegungsgleichungen einer Schwingung (für phi0 = 0°)

s(t) = A * sin (wt)

v(t) = Aw * cos(wt)

a(t) = - Aw^2 * sin(wt)

so nun solltest du auch wissen, dass sin (x) und cos (x) zwischen den Werten -1 und 1 schwankt. Das bedeutet also, dass beide Winkelfunktionen keinen größeren y-Wert als 1 bekommen können.

Somit folgt:

Der maximale Weg ergibt sich, wenn sin(wt) = 1 wird. So folgt: s(max) = A

Die maximale Geschwindigkeit ergibt sich, wenn cos(wt) = 1 wird. So folgt: v(max) = Aw

Die maximale Beschleunigung ergibt sich, wenn sin(wt) = 1 wird. So folgt: a(max) = Aw^2

(Bei Beträgen der maximalen Größen gilt dann Winkelfunktion +/- 1)

So nun zu deiner Frage:

Du suchst ja die maximale Geschwindigkeit. (bzw den Betrag der maximalen Geschwindigkeit)

Wie oben erwähnt gilt für diese: v(max) = Aw. Dies gilt aber nur wenn cos(wt) den Wert +/- 1 annimmt.

Und nun kannst du berechnen wann cos(wt) = +/- 1 ist.

Es gilt: arccos (+/- 1) = wt

Da du nun den Zeitpunkt t suchst, zu dem cos(wt) = 1 und folglich deine Geschwindigkeit maximal wird, löst du obige Gleichung nach t auf. Es folgt:

t = arccos(+/- 1)/w (wobei w = 2pi*f bzw 2pi / T = 2,237 1/s)

So zudem solltest du wissen, dass |cos(x)| maximal wird für k * pi (wobei k ein Element der Natürlichen Zahlen sei)

Das bedeutet also, dass cos(k*pi) = +/- 1 ergibt.

Nun kannst du schauen, wann w*t = k * pi ergibt.

es folgt: t = (k*pi)/w = 1,404 * k

Das heißt zu diesen Zeitpunkten wir |cos(wt)| maximal und somit auch die Geschwindigkeit maximal.

Berechne die Zeiten zu denen der Schwinger die maximale Geschwindigkeit erreicht.

Man kann sich auch einfach überlegen das die Geschwindigkeit an dem Punkt an dem die Funktion ( alle harmonischen Schwingungen können durch eine Sinusfunktion beschrieben werden) die x-Achse berührt am höchsten ist da das der Punkt ist an dem die kinetische Energie am höchsten ist. Folglich ist immer bei 0.5 mal T v am höchsten also ist ach 2.81s :2 = 1,405s v am höchsten. und mit n*T werden einfach nur alle alle Punkte angegeben an denen die Funktion die x-Achse berührt.Also logischerweise alle Zeiten wären dann:

1,405 1,405+T 1,405+2*T ....

Ohh vieelen Danke :) und dieses -1 und +1 ist einfach nur weil es sinusförmig ist?

und was ist das mit dem schritt: cos-1 (+/-1) = w*t(vDach) ?

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