Maximaler Definitionsbereich und Wertebereich?

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3 Antworten

Ich nehme an, dass alle betrachteten Zahlen reell sein sollen (im Komplexen sähe die Lösung der Aufgabe anders aus), und würde als erstes die verkettete Funktion darstellen:

f(x) = ln ( (1/√(x))² +1 )

... und dann, etwas anders als Ellejolka, von innen nach außen vorgehen (was passiert mit x zuerst, was danach)? *** √(x) ist nur definiert für x ≥ 0;

für diese x ist 1/√(x) definiert, wenn x ≠ 0, also insgesamt x > 0; (1)

dann ist auch (1/√(x))² immer definiert (keine weitere Einschänkung),

dann auch (1/√(x))² +1 (keine weitere Einschänkung);

nun ist noch zu untersuchen, ob das Argument des ln immer positiv ist (denn nur dann ist der ln definiert). Die zu untersuchende Bedingung ist dann:

(1/√(x))² +1 > 0; das gilt zusammen mit x > 0 für (wegen (1)) genau dann, wenn

1/x +1 > 0 ⇔

1/x > -1; | * x >0 (ok wegen (1) )

1 > -x ; | * (-1) < 0 (Ungleichheitszeichen kehrt sich um)

-1 < x; das ist für x > 0 immer gegeben (keine weitere Einschänkung).

So ist ("alles sicher bedacht" und) insgesamt:

D(max) = { x | 0 < x ∈ R }.

vielen vielen Dank :*

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g(h(x)) bedeutet, du setzt h in g fürs x ein; also f = ln(1/x + 1) weil (1/wurzel x)² = 1/x

definitionsbereich: 0 ausschließen wegen 1/x und ln(....) darf nicht 0 und nicht negativ werden.

also untersuchen wir: 1/x + 1 =0 → 1+x=0 → x=-1 und nun musst du noch untersuchen, wann es negativ wird.

vielen Dank für deine Hilfe!! :)

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Probier doch aus, was du so einsetzen darfst (du darfst nicht durch 0 teilen, (wahrscheinlich) nicht die Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen, und auch nicht den Log aus negativen Zahlen nehmen).

dankeschön! :)

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