Matrizen Rechnung - Wie erhalte ich die einzelnen Variabeln?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Wenn die Umformung richtig ist hast du nun eine Matrix vom Rang 2 bei 3 Variablen, d.h. es gibt unendlich viele Lösungen.

Ich würde jetzt noch das 6 fache der zweiten zur ersten Zeile addieren, um in der ersten x2 un x3 zu eliminieren, damit du folgendes erhältst:

1 0  0  | 3
0 1 2/3 | 2/3
0 0 0 | 0

Dann ist
x1 = 3 und
x2 = 2/3 - 2/3 x3

D.h. x2 kannst du aus einer beliebigen Vorgabe von x3 berechnen. setze x3 = 1 dann ist x2 = 0, bei x3 = 2 ist x2 = -2/3.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Schauen Sie sich die letzte Zeile der Matrix an. Für welche Werte von x3 ist diese Zeile richtig? Für alle Werte. Es ist völlig egal welchen Wert Sie x3 geben, "Null ist gleich Null" ist IMMER wahr.

Deswegen ist x3 ein freier Parameter und man wählt x3 = t.

x2 = 2/3*(1-t) - hier versteh ich dass leider auch nicht. gem. meinen Lösungen sollte ich 2/3-2/3x3 erhalten.

"x2 = 2/3*(1-t)" ist gleich "2/3-2/3x3", wenn man x3 = t setzt und 2/3 ausklammert.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Dein x3 ist ein freier Parameter. Setze x3 = t und setze es in die 2. Gleichung ein, also 1*x2 + 2/3*t = 2/3 und formst um nach x2, also x2 = 2/3*(1-t). Genauso machst du das mit x1 und erhältst so deine unendlich vielen Lösungen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von dieblume90
12.01.2016, 21:46

Hallo! Vielen Dank für die schnelle Antwort. Allerdings muss ich ehrlich sagen, dass ich es nicht verstanden habe. warum wird x3= t?

x2 = 2/3*(1-t) - hier versteh ich dass leider auch nicht. gem. meinen Lösungen sollte ich 2/3-2/3x3 erhalten.

Wie ich auf die x1 komme weiss ich leider nicht...

Wär dir eine ausführlichere Lösung möglich?

0

Was möchtest Du wissen?