Matrix? Gaußsche Eliminationsverfahren?

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4 Antworten

Eigentlich gibt es obere Dreiecksmatrizen nur zu quadratischen Matrizen. Fehlt vielleicht noch eine Zeile? - Vielleicht macht ihr es anders (und die ganz rechte Spalte soll nicht berücksichtigt werden). Ich gehe mal mit der Vermutung vor. (1)


Eine Zeile wird mit eine Zahl a malgenommen, indem jede einzelne Zahl der Zeile mit a malgenommen wird.

Eine Zeile wird zu einer anderen addiert, in dem einander entsprechende Zahlen beider Zeilen zueinander addiert werden. Dabei wird immer eine Zeile zur Summenzeile verändert, die andere bleibt erhalten (im Beispiel bleibt immer die erste Zeile erhalten).


1 1 1 2; | * (-1) , dann zur 2. Zeile dazu zählen

1 3 1 4

2 2 3 4


1 1 1 2 | * (-2), zur 3. Zeile dazuzählen.

0 2 0 2

2 2 3 4


1 1 1 2

0 2 0 2 | / 2 teilen

0 0 1 0


1 1 1 2

0 1 0 1

0 0 1 0

(Vorläufiges Ergebnis, s.o. (1) )

Hallo, anschaulich bedeutet diese Matrix, dass die ersten 3 Spalten die Koeffizientenmatrix sind und die 4. Spalte die rechte Seite des Gleichungssystems. Du musst erreichen, dass die ersten 2 Zahlen der 3. Zeile zu Null werden, ebenso die erste Zahl in der 2. Zeile. Das erreichst du, indem du jeweils das Vielfache einer anderen Zeile von der 3. bzw. 2. Zeile subtrahierst bzw. addierst, je nach gegebenen Vorzeichen. Du veränderst aber jeweils nur die Zeile, in der du die Null(en) erzeugen willst. Ist jetzt nur ein Gedankenspiel: Nimm mal an, in der 3. Zeile stünde 0 0 1 6. Dann hieße das also: 1 * z = 6. Dieses Ergebnis könntest du nun in der Zeile darüber einsetzen und hättest so die Chance, y auszurechnen. Mit den Werten für z und y gehst du dann in die 1. Zeile und rechnest x aus, fertig!

Ihr macht in der achten Klasse bereits das gaußsche Eliminationsverfahren?

Bei der untersten Reihe müssen die zwei linken Zahlen 0 ergeben und bei der mittleren die Zahl ganz links, wenn ich mich Recht entsinne.

Dann einfach nur die Variablen ausrechnen und gut ist.

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