Matrix Aufgaben mit Abhängigkeiten?

... komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Eigentlich ganz schön dreist, das ganze Übungsblatt hier reinzustellen und warten, dass es jemand für Dich löst. Deshalb gibt es von mir hier auch nur Lösungshinweise.

Aufgabe1:
Eine quadratische Matrix heißt regulär, wenn die Determinante ≠ 0 ist.
Eine quadratische Matrix heißt singulär, wenn die Determinante = 0 ist.

Aufgabe 2:
http://www.mathebibel.de/inverse-matrix-berechnen-nach-gauss-jordan

Aufgabe 3:
Eine orthogonale Matrix ist eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind. Also Skalarprodukt für je zwei Zeilen und Spaltenverktoren muss 0 sein.

Aufgabe 4:
Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.

Es gilt v ist Eigenvektor und λ Eigenwert der Matrix A wenn gilt: A v = λ v

Wenn Du Deine Lösungen hier postest, dann kann ich dazu gerne noch was schreiben.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lsfarmer
28.10.2016, 08:17

Naja es liefert ja den Ansatz dafür also immerhin etwas

0

Hallo,

Zu 1) und 2) : Die Regularität ist ganz leicht zu zeigen. Du brauchst nur die Determinanten der Matritzen berechnen. Ist det(A) ≠ 0, dann ist A regulär, andernfalls nicht.

Die Determinante einer 2x2-Matrix ist einfach zu berechnen:

Aufgabe 2)

Det(A) = 1*3 - 2*(1/2) = 3 - 1 = 2 ≠ 0, also A regulär.

Det(B) = sin(x)*sin(x) - cos(x)[-cos(x)] = sin²x + cos²x = 1 ≠ 0, also B regulär.

Um die Determinanten der 3x3-Matrizen zu berechnen, schaue dir die
Regel von Sarrus an: https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Das ist ein wenig mehr Schreibarbeit, aber nur Multiplikation und Addition.
So hast du schon ein wenig.

Ich habe gerade keine Zeit.

Gruss

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lsfarmer
28.10.2016, 08:16

Also das Rettet heute den Tag ;D

0

Was möchtest Du wissen?