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3 Antworten

Du verwendest die allgemeine Scheitelpunktsform einer Parabel:

f(x)=a(x-b)²+c

Wenn du die Brücke so in ein Koordinatensystem zeichnest, dass der Hochpunkt genau auf der y-Achse liegt und die x-Achse den Boden darstellt kannst du die beiden Nullpunkte bestimmen: N1(223/2 | 0) und N2(-223/2 | 2) Außerdem kennst du den Punkt P(1,2 | 2)

Du kannst also ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten aufstellen. Damit kannst du a, b und c bestimmen. Wenn du das dann wiederum in die allgemeine Form einsetzt bekommst du die Gleichung der Parabel. Teilaufgabe b bekommst du dann sicher alleine hin.

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Kommentar von Geograph
30.06.2013, 17:42

"beiden Nullpunkte bestimmen: N1(223/2 | 0 ) und N2(-223/2 | 0 )"

Die Fußpunkte haben beide den y-Wert 0!

"Punkt P(1,2 | 2)"
Der Punkt hat den x-Wert (223/2 -1,2) bzw. -223/2 + 1,2

0

y = ax² + h mit h = Höhe der Brücke
2 Punkte:
1) x = 111,5m; y = 0 m
2) x = (111,5 - 1,2) m; y = 2,0m
In Gleichung einsetzen und a und h berechnen

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Kommentar von bubblenadej112
30.06.2013, 17:55

waaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaas o.O

0

Wie hast du a) ausgerechnet? a) müsste man so hier rechnen:

Wir haben also eine Parabel mit

f(-111,5) = 0

f(111,5) = 0

f(111,5 - 1,2) = f(110,3) = 2

Die Parabel lässt sich allgemein beschreiben als

f(x) = ax2 + bx + c

Wir setzen ein:

f(-111,5) = a (-111,5)2 + b (-111,5) + c = 0, also 12432,25 a - 111,5 b + c = 0

f(111,5) = a (111,5)2 + b (111,5) + c = 0, also 12432,25 a + 111,5 b + c = 0

f(110,3) = a (110,3)2 + b (110,3) + c = 2, also 12166,09 a + 110,3 b + c = 2

Daraus folgt

a = -0,0075142771

b = 0

c = 93,4193718064

Damit wird die parabelförmige Brücke beschrieben durch

f(x) = -0,0075142771x2 + 93,4193718064

Setzen wir x = 0 (denn die höchste Stelle der Brücke ist auf der y-Achse), so erhalten wir eine maximale

Höhe von 93,4193718064m

zu b): Verfahren wie oben, es ändert sich nur die 3. Gleichung in f(110,3) = 1,9

Liebe Grüße.

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