Mathevorbereitung - Kann mir jemand helfen?

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2 Antworten

Also ich würde so vorgehen:

a ist die Länge des Aquariums

b ist die Breite des Aquariums

c ist die Tiefe des Aquariums.

Also muss gelten: a * b * c = 200. Außerdem weißt du, dass das Aquarium doppelt so lang wie breit werden, also gilt: a = 2b. Das in die obige Gleichung eingesetzt ergibt die erste Bedingung:

(I) 2b² * c = 200

Die Kosten für das Aquarium setzen sich folgendermaßen zusammen: Für die Seitenwände:

2 * a * b * 250 = 2 * 2b * b * 250 = 1000 b²

2 * b * c * 250 = 500 bc

Für die Bodenplatte: a * c * 300 = 2b * c * 300 = 600 bc

Kosten insgesamt: 1000 b² + 500 bc + 600 bc = 1000 b² + 1100 bc

Die erste Bedingung 2b² * c = 200 kann man jetzt nach c umstellen und dies dann in obige Gleichung einsetzen. Dann hast du eine Funktion, die nur noch von b abhängt und kannst die Extremwerte berechnen.

Alles klar?

Ehtam

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Kommentar von Hausmeister94
19.10.2012, 16:53

Das mit den Kosten finde ich sinnig.

Aber das mit den Flächen verstehe ich nicht oder ich hab einfach einen Denkfehler gemacht.

Wenn ich es nach c umstelle käme doch

200/2b² = c

raus. So wenn ich das dann oben einsetze käme doch folgendes heraus:

2b² * 200/2b² =200

Wobei dann ja am Ende 1 = 1 raus käme was mir ja nicht weiter helfen würde.. Oder hab ich irgendwo einen Denkfehler gemacht?

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Irgendwie stimmt dein Ansatz nicht. "Die Seitenwände seien a in der Länge und b in der Höhe". Da das Aquarium doppelt so lang wie breit sein soll, sind die Seitenwände ja wohl unterschiedlich breit.

Aber ich übernehme so weit: Die Bodenplatte hat die Seitenlängen a und c und das Aquarium hat die Höhe b.

ERst mal das Volumen:

V=a * b * c Wobei c=2a ist, es soll ja doppelt so lang sein

V=a * b * 2a=2a² * b=200 => b=100/a²

Jetzt nehmen wir die Kosten

2 Seitenwände haben die Fläche a * b die anderen beiden 2a * b

Seitenflächen gesamt: 2a * b+4a * b=6a * b

Kosten Seitenflächen: 6a * b * 250

Bodenfläche: a * 2a=2a²

Kosten bodenfläche: 2a² * 300

Kostengesamt:

k=6 * 250 ab+2 * 300 a²=1500 ab+600 a²

Beim Volumen haben wir ja b in Abhängigkeit von a berechnet, das setze ich jetzt hier ein

k=1500 a * 100/a² +600 a²

k=150000/a +600 a²

Das musst du jetzt für das Maximum ableiten und gleich Null setzen. Ich komme auf a=11,18, dann ist c=22,36 und b=0,8

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