Mathestudium lineare algebra?

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2 Antworten

Zur 3.: Da ist ein kleiner Schreibfehler wenn ich mich nicht irre, der Lösungsraum soll mit Q^n geschnitten sein und nicht mit Q^m oder? [ein b mit Q^m soll rauskommen, da A m Zeilen hat, aber n Spalten, also ist jede Lösung aus Q^n richtig?]. Damit sollte die Aufgabe gelöst sein, da das Urbild einer Menge immer Teilmenge des Definitionsbereichs ist.

Zur 4.:

a) Angenommen, es gibt i1 und i2, die beide Invers zu x sind, sei e die Identität der Gruppe.

Dann gilt i1 = i1 * e = i1 * (x * i2) = (i1 * x) * i2 = e * i2 = i2. Also folgt Eindeutigkeit des Inversen.

b) Hier kommt es darauf an, wie ihr die Untergruppe definiert habt, und davon gibt es viele verschiedene Möglichkeiten. Da musst du einfach deine Definitionen der Untergruppe einsetzen und zeigen, dass die Eigenschaften einer Gruppe, so wie ihr sie definiert habt, gelten.

Unsere Definition einer Untergruppe war die, dass die Menge abgeschlossen bezüglich Verknüpfung ist (a * b in U) und abgeschlossen bezüglich Inversem: für jedes a in U ist a^(-1) in U.

Sei also U eine Untergruppe von G. Zu zeigen: U ist eine Gruppe:

1. Es existiert ein neutrales Element: Sei e das neutrale Element von G und u Element U beliebig. Dann ist auch u * u^(-1) = e in U.

2. Inverses: Sei u element von U. Da u in G liegt, gibt es ein inverses Element, da U Untergruppe ist, liegt dieses auch in U.

3. Assoziativität. Seien a, b, c in U. Damit sind a, b und c in G, damit gilt (a * b) * c = a * (b * c), damit folgt Assoziativität, sowohl a, b und c als auch a*b und b*c sind in U enthalten nach Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation, also ist U assoziativ und damit eine Gruppe.

LG

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Was ist dein Problem bei den Aufgaben? Wenn du zeigen willst, dass etwas eindeutig ist, gehst du einfach davon aus, dass es 2 gibt, und zeigst dann, dass beide gleich sein müssen.

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Kommentar von coconutohg
25.11.2015, 18:54

das ist ja das problem, ich hab schwierigkeiten, dass zu formulieren

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