Matherästel?

 - (Mathematik, Physik, Geschwindigkeit)

4 Antworten

1) zuerst ein x-y-Koordinatensystem zeichnen.

Der Ursprung liegt an der Stelle,wo der Zwerg den Stock ins Wasser wirft.

2) der Punkt P1 ist dort,wo der Zwerg die Mütze ins Wasser wirft.

3) Nun die zurückgelegten Strecken und die Geschwindigkeiten eintragen.

aus der Zeichnung ergibt sich:

1) ta=S1/t1

2) tb=t1+t2+t3+t4 mit t3=40s

3) tb-ta=

ta=Zeit die der Zwerg gebraucht hätte ohne das Mißgeschick

tb=ist die Zeit,die der Zwerg imsgesamt braucht,um die einzelnen Strecken zurückzulegen.

S1=Strecke vom Punkt P1 bis zum Ursprung des Koordinatensystems.

Sm=Vm*t1=Vf*t1 ist die Strecke ,die die Mütze flußabwärts treibt,bis der Zwerg sein Mißgeschick bemerkt.

S1+Sm= ist die Strecke,die der Zwerg aufholen muß,bis er die Mütze erreicht.

Dafür braucht er die Zeit t2

t2=(S1+Sm)/(2*Vz-Vf)

mit Vz=1,5*Vf

Vz=Geschwindigkeit des Zwerges

Vf=Fließgeschwindigkeit des Wassers Vf=Vm

Vm=Geschwindigkeit der Mütze

Se=Einholstrecke.Dies ist der Weg der Mütze,die sie während des Einholvorgangs zurck legt

Bis der Zwerg die Mütze eingeholt hat,hat er die Strecke

Sges=S1+Sm+Se zurückgelegt

t4=(Sges-St)/Vz

St=Strecke,die der Zwerg zurücklegt,bis zum Treffpunkt mit dem Stock.

Der Stock legt den Weg zurück

Ss=Vf*(t2+40s)

40s=(S1+Sm+Se-Ss)/(Vz+Vf)

Ab hier mußt du selber weiter machen,weil ich die Aufgabe noch nicht komplett durchgerechnet habe.

Tipp:Damit du den Überblick nicht verlierst,mach eine Proberechnung mit Zahlenwerte.

setze:

Fließgeschwindigkeit Vf=1 m/s=Vm=Vs ergibt Vz=1,5*1 m/s=1,5 m/s

ergibt 2*Vz=3 m/s

t1=100 s

Damit kannst du alle zurückgelegte Strecken berechnen und so deine Rechnung kontrollieren.

Zum Schluß ergibt sich dann

tb-ta=... das ist die Zeit ,die der Zwerg zusätzlich wegen seines Mißgeschicks braucht,um an den selben Punkt zu gelangen ohne des Misgeschicks.

a) das ist kein "Rätsel", sondern eine etwas kompliziertere M-Tetaufgabe, bei der du nicht einmal um dei Ecke denken musst...

b) mache dir eine schöne Skizze von der Situation und zeichne (mit Pfeilen) die Bewegungen von Fluss und Zwerg ein - trage auch die dazugehörenden Geschwindigkeiten ein (als Basis dient die Fließgeschwindigkeit des Flusses - so viel sei verraten)

c) der Schlüssel für die Lösung der Rechenaufgabe (wie gesagt: kein Rätsel!) liegt in den 40 Sekunden

d) nun ran an die Arbeit!

Lösen schon, aber das wäre hier zu lang. Es geht hier um Physik und Geschwindigkeiten. Der Zwerg läuft einmal gegen die Strömung, dann mit doppelter Strömungsgeschwindigkeit wieder zurück, um seine Mütze zu holen, dabei überholt er den weggeworfenen Stock. Als er dann wieder rückwärts läuft, schwimmt irgendwann der Stock an ihm vorbei.

Stellt man nun diese Gschwindigkeiten vor und zurück in mathematische Formeln um, kann man damit herausfinden, wann er den Stock weggeworfen hat.

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