Mathematische Überlegung

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5 Antworten

Wenn man einfach mal die Summenformel der Wahrscheinlichkeitsrechnung anwendet, kommt man schon einen Schritt weiter. Dann erhält man nach kurzer Umformung

P(X\AB)=P(X\A)/P(B) + P(X\B)/P(A) - P(X[A+B])\P(AB)

Bedeutungen: P(X\A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A zu X führt

P(X\B) ist die Wsk, dass Ereignis B zu X führt

P(X\AB) ist die Wsk, dass gleichzeitiges Auftreten von A und B zu X führt

P(B) bzw. P(A) sind die Wskten, dass überhaupt Ereignis B bzw. A auftritt

P(AB) ist die Wsk, dass gleichzeitig Ereignis A und B auftritt

P(X[A+B]) ist die Wsk, dass X zusammen mit A oder auch zusammen mit B auftritt

An den letzten drei Zeilen sieht man, dass man noch ein bisschen mehr Information benötigt, um P(X\AB), das Du wissen wolltest, auszurechnen. Generell sieht man der Formel leider so noch nicht an, ob die Gesamtwsk größer oder kleiner als die gegebenen P(X\A) bzw. P(X\B) werden. Aber wenn man mal ein paar Zahlen testweise einsetzt, kann mans ja ausprobieren.

Das kann man so nicht beantworten.

Nur wenn A und B völlig unabhängig voneinander wären, dann wäre deine Vermutung richtig.

Wenn aber A und B auf andere Weise zusammenhängen, dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit von X nicht.

Wenn A unabhängig von B und B unabhängig von A bleibt es weiter bei 60%. Wenn das nicht so ist muss festglegt werden was bei "A und B" gilt.

Ok das geht schon etwas über mein Verständnis hinaus. Was definiert denn ob es abhängig ist oder nicht? lg

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@DIGGER6

Ein Beispiel:
- Ereignis A: Du treibst Sport - Ereignis B: Es ist warm außen - Ereignis X: Du schwizt

Jetzt sagst du das du zu 60% schwitzt, wenn du Sport treibst (egal ob es warm draußen ist) und zu 60% schwitzt, wenn es warm außen ist (egal ob du Sport treibst), dann schwitzt du auch zu 60% wenn du beides machst. Wenn du aber davon ausgehst das beides zusammen ne höhere Wahrscheinlichkeit bringt, dann musst du z.B. sagen "Wenn A UND B, dann ist zu 90% X" es würde weiterhin gelten "Wenn A UND NICHT B dann zu 60% X" und "Wenn NICHT A UND B dann zu 60% X"

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@NetterMitmensch

Also ich hoffe ich habe richtig verstanden, man müsste eine eigene Statistik für das Auftreten in Kombination von A und B führen sonst liegt die Wahrscheinlichkeit wenn beides gleichzeitig auftritt bei den Einzelwahrscheinlichkeiten? Irgendwie gefühlsmäßig denke ich aber das die Chance wenn beides auftritt doch irgendwie höher sein müsste als einzelnd...

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Die Regel gäbe es - wenn A und B voneinander unabhängige Ereignisse wäre und nicht noch andere "Faktoren" (C, D, E usw.) eine Rolle spielen würden. (und frag mich bitte NICHT, wie die Regel dann aussehen würde!)

Nur als Beispiel: bei Dunkelheit ist die Gefahr, einen Unfall zu bauen, größer als bei guten Sichtverhältnissen, bei Regen oder Schneefall höher als bei Trockenheit, und bei rutschigem/ vereistem Boden erst recht.

Wenn es aber mitten in der Nacht ist, ein Schneesturm tobt und die Straßen ohnehin fast unpassierbar sind, werden die meisten Menschen einfach - gar nicht erst ins Auto steigen. Und die, die es müssen, werden extrem vorsichtig sein und außerdem ziemlich allein auf weiter Flur, so dass es statistisch gesehen eher weniger Unfälle gibt als bei strahlendem Sonnenschein, wo jeder "nur mal eben" kurz irgendwohin möchte und mit den Gedanken sowieso ganz woanders ist....

Das ist ein sehr gutes Beispiel. Nehmen wir einfach mal an man macht zu 60% einen Unfall wenn man Nachts fährt und man macht zu 60% einen Unfall wenn man bei Schnee fährt. Wenn es jetzt Nachts ist und es fällt Schnee wie ist dann das prozentuale Ergebniss? lg

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@DIGGER6

Das ist ein sehr gutes Beispiel. Nehmen wir einfach mal an man macht zu 60% einen Unfall wenn man Nachts fährt und man macht zu 60% einen Unfall wenn man bei Schnee fährt. Wenn es jetzt Nachts ist und es fällt Schnee wie ist dann das prozentuale Ergebniss? lg

Das kann eben nur aus diesen beiden Faktoren nicht sagen. Deine Gedanken sind viel zu simpel! Wenn man einfach nur empirische Werte haben will, dann braucht man sich vorher ja erstmal gar keine Gedanken über die Schnittmenge beider Faktoren und deren Interaktion machen. In einem theoretischen Model müssten dagegen noch die einzelnen Faktoren genauer beleuchtet werden, wodurch eben auch relativ schnell klar wird, dass das alles nicht unabhängig voneinander ist:

Vermutlich sind viele der nächtlichen Unfälle unter Alkoholeinfluss entstanden? Sind von diesen Partygänger weniger unterwegs, wenn ein Schneesturm angekündigt ist? Wie viele der nächtlichen Unfälle hatten wirklich ihre Ursache in der eingeschränkten Sicht? Addieren sich Fahrprobleme von Nacht und Wetter nur auf oder steigen sie bei Kombination um ein Vielfaches an?

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@DIGGER6

So wie du´s beschreibst: egal, wie wahrscheinlich ein Unfall genau ist, du wärst ganz schön bescheuert, bei deinen Chancen überhaupt loszufahren!

Was ich aber zu erklären versuche: Mach die Rechnung nicht ohne Faktor C, also deine Aufmerksamkeit - wird von Dunkelheit und Schnee beeinflusst, aber auch von C1: deiner psychischen Verfassung (ruhig, ängstlich, aufgedreht) und C2: der körperlichen (fit und ausgeschlafen, hundemüde, besoffen, abgelenkt durch Handy oder Zahnschmerzen usw.). Faktor D, deine Geschwindigkeit und Faktor E, deinen Sicherheitsabstand. Faktor F, das allgemeine Verkehrsaufkommen, Faktor G: die Verfügbarkeit von Alternativen usw.

A und B alleine sind bei solchen Geschichten NICHTS!

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Das kann man nur mit diesen Informationen nicht sagen, denn es kommt drauf an, inwiefern A B bedingt und umgedreht. Ich versuch's mal sehr praktisch und unmathematisch zu formulieren.

Beispiel 1 (sehr übertrieben zu Veranschaulichungszwecken):

Ein Raucher bekommt zu 50 Prozent Lungenkrebs. Ein Mitglied eines Raucherclubs bekommt ebenfalls zu 50 Prozent Lungenkrebs. Ein Mitglied eines Raucherclubs, das raucht, bekommt allerdings jetzt nicht plötzlich zu 100 oder 75 Prozent Lungenkrebs! Alle (oder so gut wie alle) Mitglieder des Raucherclubs werden auch Raucher sein, weshalb die Wahrscheinlichkeit jeweils gleich groß ist. Dass nur durch den Eintritt in einen Raucherclub plötzlich das Krebsrisiko steigt, ist klar. (Von dem erhöhten Nikotinkonsum durch Passivrauchen im Clubhaus habe mal im Beispiel abgesehen, darum geht's hier nicht).

Beispiel 2:

Fettleibigkeit führt zu 50 Prozent zu einem Tod vor dem 65. Lebensjahr. Alkoholismus führt zu 50 Prozent zu einem Tod vor 65. Lebensjahr. Dass das Risiko für einen fettleibigen Alkoholiker deutlich höher als 50 Prozent ist, ist klar.

Beispiel 2 ist glaube ich genau was ich meine. Gibt es dafür eine Formel die das %Risiko für den fettleibigen Alkoholiker berechnet? (Wenn man jetzt ganz simpel nur von dieses beiden Faktoren und dessen 50% ausgeht)?

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@DIGGER6

Es sind komplizierte Zusammenhänge. Das geht so nicht, wie du dir das vorstellst.

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@Drainage

Wie geht es dann? Bei Beispiel 2 wird doch aus zwei mal 50% ein Wert von über 50%. Gibt es dafür keine Regel oder Mathematischen Begriff wo ich mal recherchieren könnte wie das geht?

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@DIGGER6

Du hast dich in einer anderen Frage als Mathe-Amateur bezeichnet... Also das wird vermutlich nix, aber befasse dich erstmal mit den Grundlagen:

de.wikipedia.org/wiki/Stochastische_Unabhängigkeit

de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit

de.wikipedia.org/wiki/Multivariate_Verteilung

Das sind schon mal alles megaeinfache Beispiele, die alle nicht deiner Problematik (nämlich dass sich die Größen auf unklare Weise beeinflussen) gerecht werden, wenn man sie streng betrachtet. Du wirst da beim Verstehen schon Riesenprobleme haben, denke ich. Stochastik ist nicht so einfach, wie die Fragestellung aussehen. Die Antwort einer so lächerlichen Frage wie "Wie viele neue Rekordwerte gibt es bei 1000 nacheinander laufenden 100-Meter-Wettläufern, die alle gleich wahrscheinlich den Rekordwert erzielen?" geht beispielsweise schon weit über den Schul(abitur)stoff hinaus und benötigt etliche Semester Mathematikstudium.

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@Drainage

ok vielen dank schon mal. noch eine allerletzte frage: geht die mathematik also bei beispiel B davon aus, dass die Faktoren Alkoholismus und Fettleibigkeit abhängig oder unabhängig sind?

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