Mathematische Lösung der Stromrechung

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1 Antwort

Variablennamen, damit ich nicht morgen früh noch schreibe:

  • D = Tageszahl des Jahres insgesamt (D = 365 oder D = 366 in Schaltjahren)
  • D(x) = Tageszahl des Monats x, wobei x = 1 für Januar, ..., x = 12 für Dezember
  • E = hochgerechneter Jahresverbrauch
  • Et = Jahresverbrauch zu teurem Tarif (100 000 kWh)
  • E(x) = tatsächlicher Monatsverbrauch in Monat x
  • Et(x) = Monatsverbrauch in Monat x zu teurem Tarif

Mich verwundert zunächst, warum deine obere Rechnung überhaupt greift, denn sie weist für jeden Monat mit gegebener Tageszahl D(x) den gleichen Monatsverbrauch zu teurem Tarif Et(x) aus, unabhängig vom tatsächlichen Verbrauch E(x) in diesem Monat. Das kommt wohl mit folgenden beiden Überlegungen zustande:

  • Der Monatsverbrauch zu teurem Tarif soll den gleichen Anteil am tatsächlichen Monatsverbrauch in Monat x ausmachen wie
  • der Jahresverbrauch zu teurem Tarif am hochgerechneter Jahresverbrauch:

Et(x) / E(x) = Et / E (1)

Problem nur, dass der hochgerechnete Jahresverbrauch E nicht bekannt ist. Die Überlegung zur Hochrechnung ist:

  • Der tatsächlicher Monatsverbrauch in Monat x soll den gleichen Anteil am hochgerechneter Jahresverbrauch ausmachen wie
  • die Tageszahl des Monats x an der Tageszahl des Jahres insgesamt:

E(x) / E = D(x) / D (2)

Tausch der Innenglieder der Verhältnisgleichung (1) und Gleichsetzen mit (2) ergibt:

Et(x) / Et = E(x) / E = D(x) / D; | * Et

Et(x) = Et * D(x) / D;

das ist die von dir verwendete Formel, die die "spekulative Größe" E nicht mehr enthält, allerdings um den Preis, dass sie auch die reale Größe E(x) nicht verwendet.


Nutzeffekt der Vorüberlegung: Höchstwahrscheinlich wurde E anderes berechnet.

Wenn ich von der gegebenen Splittung ausgehe, muss gerechnet worden sein (Auflösung von (1) nach E: )

E = E(x) * Et / Et(x) = 13624 * 100000 / 11622 = 117225,95...

Analog (2) könnte aus dem Verbrauch aller bisherigen Monat (∑ E(x), wobei x = 1,..., 7) unter Berücksichtigung aller bisher abgelaufenen Tage des Jahres ( ∑ D(x), wobei x = 1,..., 7) hochgerechnet worden sein, also

E / ( ∑ E(x) ) = D / ( ∑ D(x) ) ⇒ E = ∑ ( E(x) ) D / ( ∑ D(x) )

∑ E(x) = 7722 + 7771 + 5079 + 8051 + 7750 + 10087 + 13624 = 59664

∑ D(x) = 3 * 31 + 28 + 2 * 30 = 151

Dann käme heraus E = 144220; das wäre mehr, und am Ende günstiger, denn mit einer entsprecheden Splittung hätten mit (1) auf den teuren Tarif fallen müssen:

Et(x) = E(x) * Et / E = 13624 * 100000 / 144220 = 9446, also deutlich weniger.

. . .

Wenn nur die Monate bis Juni bei der Hochrechnung berücksichtigt wurden, kommt heraus:

∑ E(x) = 7722 + 7771 + 5079 + 8051 + 7750 + 10087 = 46040

∑ D(x) = 2 * 31 + 28 + 2 * 30 = 120

E = ∑ ( E(x) ) D / ( ∑ D(x) ) = 140038;

das kommt der Sache schon etwas näher, denn dann wird für Juli

Et(x) = E(x) * Et / E = 13624 * 100000 / 140038 = 9728;

allerdings ist das immer noch wesentlich weniger, als von den Stadtwerken angegeben.

. . .

Wenn nur das erste Vierteljahr bei der Hochrechnung berücksichtigt worden wäre, wäre herausgekommen:

∑ E(x) = 7722 + 7771 + 5079 = 20572

∑ D(x) = 31 + 28 + 30 = 89

E = ∑ ( E(x) ) D / ( ∑ D(x) ) = 84368 < 100000,

d.h. dann wären für Juli 100% zum teuren Tarif abgerechnet worden.


Resultat: Wie die rechneten, weiß ich auch nicht. Die Wahrheit liegt irgendwo zwischen den angegebenen Möglichkeiten, zur Berechnung des hochgerechneten Jahresverbrauchs E sind natürlich auch gewichtetes Mittel und noch kompliziertere Verfahren denkbar.

Aber ich hoffe, dass ich zumindest etwas "Handwerkszeug" bereitstellen konnte, wie sich Möglichkeiten einfach und zügig. durchprobieren lassen.

psychironiker 02.09.2014, 20:08

Die Beklammerung muss überall sinnvollerweise

( ∑ E(x) )

sein, nicht

∑ ( E(x) )

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Faits 04.09.2014, 10:35

Dankeschön für deine Antwort und Hilfe, ich werde mir deine Rechnungen mal vornehmen.

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