Mathematische Gleichung auflösen Ammoniaksynthese

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3 Antworten

Hi,

Mein Lösungsvorschlag ist folgende quadratische Gleichung, die durch äquivalente Umformung aus der Ausgangsgleichung abgeleitet ist. Wegen des Umfangs dieser Herleitung nenne ich Dir nur das Ergebnis der Umformung, welches hoffentlich richtig ist.

p²NH3 - (2p - SQR(256/(27*K))*pNH3 + p² = 0

MfG

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Kommentar von Halswirbelstrom
08.06.2014, 13:21

Tippfehler korrigieren !

p²NH3-(2p+SQR(265/(27*K))+p² = 0
0

Meine Vorgehensweise war bei deiner genannten Gleichung (auch wenn die Vorgehensweise ein bisschen komisch ist, alles durch normales umstellen):

  • beide Brüche zu einem zusammengefasst
  • den gesamten Nenner durch Multiplikation auf die andere Seite gebracht
  • die Klammer auf der linken Seite aufgelöst
  • von der rechten Seite pNH3² durch Division auf die linke Seite gebracht
  • den Gesamtbruch in zwei Brüchen getrennt, so dass die zwei Brüche sich subtrahieren
  • aus dem rechten Bruch (mit pNH3^4) pNH3^4 mit pNH3^2 dividiert, so dass der Bruch wegfällt
  • die gesamte linke Seite habe ich pNH3^2 ausgeklammert
  • pNH3^2 auf die rechte Seite durch Division geholt
  • die gesamte Gleichung umgekehrt (umgedreht, Nenner = Zähler und Zähler = Nenner)
  • von der rechten Seite die 256 durch Multiplikation nach links geholt
  • links Kp*27 in beiden Brüchen ausgeklammert
  • die gesamte Gleichung in Wurzel gezogen (um pNH3^2 wegzubekommen)
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Mit

  • C = √ ( 27 K(p) / 256 ) = 3 √ 3 K(p) / 16 und
  • x = p(NH3)

hat die Gleichung nach Mutliplikation mit 27/256 und l.S. = ( √ (l.S.) )² die Form:

C² = x² / (p - x)^4; | √ ; | (p-x)² = (x-p)²; | nur C > 0 ist wohl (?) physikalisch sinnvoll

C = x / (x -p)²; | * (x-p)² ; |-x; | ausmultiplizieren, nach Potenzen von x ordnen:

C x² - (2Cp +1)x + Cp² = 0; | Rücksubstitution:

3√(3) K(p) x² / 16 - ( 3√(3) p K(p) / 8 +1 ) x + (3√3 p² K(p) / 16) = 0

quadratische Gleichung lösen:

x1,2 = p ± [ 4√(3) √( 3√(3) p K(p)+4) +8√(3) ] / [9 K(p)];

da es sich um einen Partialdruck handelt, ist vom Doppelvorzeichen wohl nur das negative sinnvoll (bin kein Physiker).

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