Mathematische Frage! Null hoch Null

9 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Es ist nicht sinnvoll definierbar. Wenn man sich die Abbildung f(x) = 0^x auf der positiven x-Achse anguckt, dann nimmt sie überall den Funktionswert 0 an. Daher ist es natürlich vorerst naheliegend, auch 0^0 = 0 zu definieren.

Damit hätte aber die Funktion x^0, die ja sonst überall den Wert 1 annimmt, bei 0 plötzlich einen vollkommen anderen Funktionswert. Der Graph würde nur in diesem einen Punkt einen Sprung machen, obwohl die Funktion als Polynom stetig sein sollte. Das ist also keine Option.

Man kann 0^0 nicht wirklich konsistent definieren. Es kommt immer auf den Sachzusammenhang an, welche Interpretation dieses Ausdrucks sich als zweckmäßig erweist.

Danke für die erste nachvollziehbare und kompetente Antwort, Herr Melvissimo!

0

0 hoch 0 ist nicht eindeutig definierbar, es kommt auf den Kontext an, zu dem es konsistent sein soll. Tatsächlich ist die Funktion "x hoch x" für x=0 nicht definiert. Sie lässt sich aber "stetig ergänzen", und zwar durch (limes x gegen0) x hoch x =1. Dh. für beliebig kleine x nähert sich der Wert von x hoch x beliebig nahe an 1, so dass es in der Umgebung von 1 keinen Sprung gibt, wenn man den Funktionswert dort gewaltsam auf 1 setzt (das meint man mit stetiger Ergänzung).

In anderen Zusammenhängen kann 0 hoch 0 auch auf 0 gesetzt werden.

Ähnlich wie 0/0, ist auch nicht definiert, aber (limes x->0) x/x =1, trivial, weil x/x=1 für alle x ungleich 0. Also auch in jeder beliebig kleinen Umgebung des "Definitionslochs".

Lies Wikipedia Stichwort "Potenz (Mathematik)". Dort gibt es einen eigenen Abschnitt dazu.

wikipedia ziehe ich in diesem Fall nicht zu rate, ist mir nicht vertrauenswürdig genug

0
@MichiMKsieben

Wikipedia ist in diesem Fall sicher um einiges vertrauenswürdiger als dieses Forum hier, zumal in Wikipedia auch noch auf wissenschaftliche Veröffentlichungen und Bücher als Quellen verwiesen wird.

Mathematik ist eine reine Geisteswissenschaft. Dies bedeutet, dass es eine reine Definitionsfrage ist, ob 3+4=7 oder 3+4=12 ist. (Bei diesem Beispiel definieren aber 100% aller Mathematiker das Symbol "+" so, dass eben die Addition und nicht die Multiplikation mit einem "+" beschrieben wird.)

Null-Hoch-Null hingegen definieren unterschiedliche Matematiker unterschiedlich. Dies erfährt man auch auf der Wikipedia-Seite - einschließlich der Verweise auf die Bücher dieser Mathematiker, in denen man deren Definitionen dann nachlesen kann.

Daher kann man nicht sagen, was bei Null-Hoch-Null herauskommt, sondern man müsste fragen: "Was ist Null-Hoch-Null laut diesem oder jenem Mathematiker".

Es scheint insgesamt drei weiter verbreitete Definitionen zu geben:

  • 0 hoch 0 ist nicht definiert, ähnlich wie 0/0
  • 0 hoch 0 ist 0
  • 0 hoch 0 ist 1
0
@MichiMKsieben

du würdest es eh nicht verstehen!

Das ist höhere Mathematik, würdest du sie verstehen, würdest du nicht diese Frage stellen

0
@MichiMKsieben

Du hast mich nicht richtig verstanden:

In der Mathematik gibt es keine Behörde oder Institution, die vorschreibt, ob denn nun - um auf das Beispiel von oben zurückzukommen - das "+"-Zeichen die Addition oder Multiplikation ist.

Daher könnte jede Universität sagen: Bei uns ist "+" die Multiplikation und daher gilt bei uns 3+4=12.

Nur aufgrund der Tatsache, dass für 100% aller Mathematiker "+" die Addition bedeutet, wird keine Universität so einen Unsinn zu tun. Dürfen tun sie es aber!

Bei der Frage 0-hoch-0 sieht es da schon anders aus:

Das Problem ist, dass unter dem Operator "hoch" verschiedene Mathematiker und Universitäten etwas anderes verstehen. Der Unterschied macht sich allerdings ausschließlich im Fall 0-hoch-0 bemerkbar.

Genau so wie man 3+4 nur berechnen kann, wenn man weiß, ob mit "+" nun die Addition oder die Multiplikation gemeint ist, so kann man 0-hoch-0 nur berechnen, wenn man weiß, was denn mit "hoch" gemeint ist. Und da versteht eben jeder Mathematiker etwas anderes darunter.

Und eine "offizielle" Regelung, welches von den drei verschiedenen Varianten denn nun die richtige ist, gibt es deswegen nicht, weil es keine Behörde und kein Gesetz gibt, die dies festschreiben.

0
@Jackie2013

ach ich bin sicher es gibt experten, die das für jedermann verständlich erklären können, also das agument ist ein schwachsinn

0
@martin7812

sicher, ich verstehe jedes wort und den sinn auch, weiß nicht was du hast

0

Da nicht duch 0 dividiert wird, ist die Aufgabe zulässig.

Tatsächlich ist mit a ^ 0 = 1 auch 0 ^ 0 = 1

zumindest für den Hausgebrauch.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Für die praktische Mathematik ist die leere Summe immer 0, das leere Produkt ist 1.

Die Frage der Vorstellung ist dabei weniger relevant, denn es geht darum, dass bei Potenzen auch wieder wohldefinierte Werte herauskommen, die nicht zu Widersprüchen führen. Es kann sich auch niemand

a ^ (1/2)

vorstellen, aber man kann damit vernünftig rechnen.

0

Hier ist ein kurzer Videovortrag dazu, der alle naheliegenden Antworten unter die Lupe nimmt...

http://www.youtube.com/watch?v=Lxk0OLUzhr0

Was möchtest Du wissen?