Mathematische Frage bezüglich der Unendlichkeit. Könnt ihr die Frage lösen?

... komplette Frage anzeigen

8 Antworten

Hallo,

im Grunde läuft Deine Frage darauf hinaus, ob es unterschiedliche Arten der Unendlichkeit gibt. So ist eine Kugel, die sich im inneren einer unendlich großen Kugel befindet, aber nur den halben Radius von dieser besitzt, auch unendlich groß, nimmt aber nur ein Achtel des Raums der großen Kugel ein.

Du kannst dieses Problem auch auf Mengen übertragen. So gibt es in der Mathematik den Begriff einer abzählbaren Unendlichkeit - dieser umfaßt alle Mengen, die man mit natürlichen Zahlen durchnumerieren kann - und den Begriff einer überabzählbaren Unendlichkeit.

Die Mächtigkeit der unendlich großen Menge der natürlichen, rationalen und algebraischen Zahlen nennt man ℵ₀ (Aleph Null, nach dem ersten Buchstaben des hebräischen Alphabets). 

Die Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen wird ℵ₁ genannt, bei ihr handelt es sich um eine überabzählbare Unendlichkeit oder nicht abzählbare Unendlichkeit, weil ihre Elemente nicht abzählbar sind. Das liegt daran, daß zwischen zwei Elemente der Menge der reellen Zahlen unendlich viele andere Elemente passen.

Mit der Unterschiedlichkeit von Unendlichkeiten befaßt sich auch das Bild vom Hotel mit den unendlich vielen Zimmern, die von einer unendlich großen Reisegruppe belegt sind. Als dann noch ein Gast auftaucht, weist der Wirt jedem der anderen Gäste ein Zimmer mit der Nummer n+1 zu, so daß Zimmer Nr. 1 für den Gast frei wird. Als noch eine unendlich große Reisegruppe erscheint, bekommt jeder der bisherigen Gäste ein Zimmer mit der Nummer, die dem Doppelten seiner bisherigen Zimmernummer entspricht. So zieht der Gast aus Nr. 1 in Nr. 2, der aus Nr. 2 in Nr. 4, der aus Nr. 3 in Nr. 6 usw. Aufdiese Weise wird eine unendlich große Anzahl von Zimmern mit ungeraden Nummern frei.

Um auf Deine Frage zurückzukommen:

Beide Kugeln hätten ein unendlich großes Volumen, dennoch wären sie voneinander unterscheidbar. Unendlich ist nicht gleich unendlich.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Schachpapa
29.12.2015, 10:48

Das liegt daran, daß zwischen zwei Elemente der Menge der reellen Zahlen unendlich viele andere Elemente passen.

Das trifft aber auch für zwei Elemente der Rationalen Zahlen (Brüche) zu, trotzdem sind die Rationalen Zahlen abzählbar, die reellen Zahlen nicht. Unendlichkeit ist so richtig verzwickt ...

2

Du gehst davon aus das die größe der kleinen Kugel abhängig von der großen Kugel ist ?

Wenn die große Kugel stetig ins unendliche wächst und die kleinere Kugel die häfte der größe der großen Kugel hat , dann wächst die kleine Kugel auch ins unendliche.

Beispiel : große Kugel ist in einem Moment 10 m3 groß ----> kleine Kugel somit 5m3 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die innere Kugel kann jede beliebige Größe > 0 haben.

> 0 weil es sonst keine echte Kugel mehr wäre.

Hier kannst du mal sehen, was Wolfram Alpha sagt, wenn man von Unendlich die Zahl 1 abzieht -->

http://www.wolframalpha.com/input/?i=infinite+-+1

Die innere Kugel wäre trotzdem aber immer noch kleiner als die äußere.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das hängt davon ab inwiefern die Größe der kleinen Kugel definiert ist. Ein fester wert oder eine Abhängigkeit von der grösse der großen kugel

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Nutzer6322
29.12.2015, 01:16

abhängig von der größeren Kugel

0
Kommentar von CalvinSchneider
29.12.2015, 01:18

In der Mathematik gibt es dass Problem auch wenn man Grenzwerte betrachtet z.b die Frage welcher wert ein Bruch hat wenn sowohl Nenner als auch Zähler gegen Null oder Unendlich gehen

0

"Eine unendlich große Kugel" ??

Wie willst du bei einem unendlich großen Objekt die äußere Gestalt feststellen?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Hallo,

Naja die kleinere Kugel kann ja eine bestimmte größe haben und ist ja somit trotzdem kleiner als die Kugel die unendlich groß ist. 

Z.B. Die kleinere Kugel ist 5m3 groß 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Nutzer6322
29.12.2015, 01:18

die kleine Kugel ist in der größeren und die kleine hat die maximale mögliche Größe.

0

Ist das nicht genau zenons paradox mit der schildkroete? Es gibt Unendlichkeiten, die kleiner sind als andere, klingt komisch, ich weiss.

Google das mal, ich denke es ist eine sehr aehnliche frage.

Hoffe ich konnte dir helfen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

weiß nicht vermutlich ist sie nicht unendlich groß da sie ja immer noch kleiner ist als die unendlich große 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von CalvinSchneider
29.12.2015, 01:16

Wenn die kleinere Kugel z.b halb so groß ist wie die äußere dann ist sie auch unendlich groß.

1

Was möchtest Du wissen?