Mathematiker unter uns (Vektor - Abstandsberechnung)?

...komplette Frage anzeigen Die Aufgabe.. - (Mathematik, Oberstufe, vektoren)

2 Antworten

Ich hab die Gleichungen mal auf die Form

3 x - 4 y + 5 z = const 

bzw.

const = 3 x - 4 y + 5 z

gebracht. (Die zweite Form hat beim Aufschreiben kleine Vorteile.) Beispiel für a) (für den Namen der Konstanten bietet sich "a" an):

(x,y,z) = (3,3,1) + t (-5,0,3) + s (4,3,0)

a = 3 x - 4 y + 5 z

= 3 (3 - 5 t + 4 s) - 4 (3 + 3 s) + 5 (1 + 3 t)

= 2

(Die Summanden mit s und t heben sich gerade heraus, wie es sein muss)

bei b) ist offensichtlich b = 0

Das kleine o scheint für die Skalarmultiplikation zu stehen,

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Die Ergebnisse, die ich bekomme, sind aber etwas seltsam.

Dass b) ein Untergeschoss ist, ist ja noch nachvollziehbar.

Aber die Stockwerke haben nicht die gleichen Höhen, sonst müsste das Hochhaus mindestens 114 Stockwerke hoch sein, selbst wenn man das Untergeschoss rauslässt. (den kleinsten gemeinsamen Teiler der Konstanten auf 1 normiert.)

Und c) ist - wie man fast sofort sieht, wenn man im Thema drin ist - kein Stockwerk, sondern irgendeine Rampe.

Für die Skizze würde ich ein Programm mit 3D-Fähigkeiten heranziehen. Vermutlich Wolfram|Alpha.

Roderic 30.06.2017, 10:51

Die ganze Aufgabe ist etwas seltsam: Der Erdboden ist eine geneigte Ebene.

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ProfFrink 30.06.2017, 11:22
@Roderic

Der Erdboden von Mexiko City ist ja auch gegenüber unserem Erdboden geneigt.

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PWolff 30.06.2017, 13:57
@Roderic

Ich betrachte das Koordinatensystem als geneigt.

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1. also die Gleichung (b) ist dann also das Erdgeschoss resp. der Erdboden...

2. die anderen Ebenen-Gleichungen (a,c,d,e,f) sind dann wohl parallel zu (b)...

3. man könnte nun eine Gerade finden, die senkrecht auf dem Erdgeschoss steht... dann ermittelt man die Schnittpunkte dieser Geraden und den Ebenen-Gleichungen (a,c,d,e,f)... der Abstand der Schnittpunkte sollte sich leicht ermitteln lassen...

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